Первый рабочий работал 9 дней , а второй 14 дней . вместе они изготовили 638 деталей . сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий , если первый рабочий за три дня изготовил на 4 детали меньше , чем второй за 4 дня ?

За 3*3=9 дней первый рабочий изготовил на 4*3=12 деталей меньше, чем второй за 4*3=12 дней.

Обозначим количество деталей, которое делает второй за день, за х.

Тогда можно составить уравнение

(12x-12) + 14x = 63826x = 638 + 1226x = 650x = 25

Тогда производительность первого (4x - 4)/3 = (4 * 25 - 4)/3 = 32

ответ. Первый делает 32 детали в день, второй 25 деталей в день.

Решение:
Биссектриса равностороннего треугольника является высотой, которая делит равносторонний треугольник на равных прямоугольных треугольника.
Биссектрису, которая является катетом прямоугольного треугольника,  можно найти по Теореме Пифагора.
Сторона треугольника-гипотенуза, биссектриса  делит основание равностороннего треугольника пополам:
12√3 : 2=6√3-другой катет
По теореме Пифагора:
с²=а²+b²
(12√3)²=(6√3)² +b²
b²=(12√3)² - (6√3)²=144*3 - 36*3=432 - 108=324
b=√324=18- биссектриса

ответ: Биссектриса в данном равностороннем треугольнике равна 18

(x-xo)²+(y-yo)²=R² - уравнение окружности,
где (хо; уо) - центр окружности, R - радиус окружности

А(3;1) и В(-1;3) - точки окружности => 
{ (3-xo)²+(1-yo)²=R²
{ (-1-xo)²+(3-yo)²=R²  => (3-xo)²+(1-yo)²=(-1-xo)²+(3-yo)²
По условию, центр окружности лежит на прямой 3x-y-2=0 => y=3x-2 => yo=3xo-2
Подставляем найденное уо в равенство (3-xo)²+(1-yo)²=(-1-xo)²+(3-yo)², получим:
(3-xo)²+(1-3xo+2)²=(-1-xo)²+(3-3xo+2)²
(3-xo)²+(3-3xo)²=(1+xo)²+(5-3xo)²
9+xo²-6xo+9+9xo²-18xo=1+xo²+2xo+25+9xo²-30xo
18-24xo=26-28xo
4xo=8
xo=2
yo=3*2-2=6-2=4
S(2;4) - центр окружности
Находим квадрат радиуса окружности:
R²=(3-2)²+(1-4)²=1²+(-3)²=1+9=10
Запишем полученное уравнение окружности:
(x-2)²+(y-4)²=10