Выражение и найдите его значение при m=5 -1.7*(m-9)-15.3-0.4*(3-m) !

S ∆=a•h:2, где а- сторона треугольника, h - высота, проведенная к ней. 

Медиана любого треугольника делит его на два равновеликих, т.е. равных по площади.  ( Основания и высоты, проведенные из той же вершины, что медиана,  равны).

S ∆ BCP=S ∆ BAP.

Треугольник ВАР отрезком АК делится на два с общей высотой из А к КР. 

Площади треугольников с равными высотами относятся как длины их оснований. ⇒

S ∆ BAK=4 S ∆ APK. 

S ∆ ABP= S ∆ BAK+4 S ∆ APK. =5 S ∆ APK

S ∆ АВС=2 S ∆ ВРА=10S ∆ АРК=110 см²

-----------

Как видно из приложения, в данном случае ответ не зависит от того, какой угол треугольника равен 90°

1. Треугольник "достраивается" до параллелограмма. Для этого медиана АК (К - середина ВС) продолжается на свою длину за точку К и полученная точка А1 соединяется с В и С. 

2. на АА1 отмечается точка М1 так, что М1К = МК. Ясно, что М1ВМС - тоже параллелограмм (я даже не стану уточнять, что М1 - точка пересечения медиан треугольника А1ВС, симметричного треугольнику АВС относительно точки К).

Поэтому угол ВМ1С = угол ВМС.

В четырехугольнике М1ВАС сумма противоположных углов ВМ1С и ВАС равна 180 градусов, поэтому вокруг него можно описать окружность.

М1А и ВС - две хорды этой окружности, пересекающиеся в точке К. Поэтому

АК*М1К = ВК*КС; 

Если обозначить длину медианы АК как m, то М1К = m/3, и

m^2/3 = (8/2)^2; m^2 = 48; m = 4*√3

Задача, конечно, очень простая, и "задним числом" понятно, что на это решение и рссчитывали (может быть, там можно как то доказать подобие треугольников АВК и СМК, но мне уже не охота этим заниматься, тем более, что это совершенно эквивалентный метод), но сам оказался симпатичным.