1. на конференции присутствовали представители двух конкурирующих фирм “индекс” и “зугл” алексей, борис и владимир. представители одной и той же компании всегда говорят правду друг другу и врут конкурентам. алексей сказал борису: «я из фирмы “индекс”». борис ответил: «о! вы с владимиром работаете в одной фирме! ». можно ли по этому диалогу определить, где работает владимир? 2. в парке два года проводили озеленительные работы: спиливали старые и сажали новые деревья. руководители проекта заявляют, что за два года средний прирост количества деревьев составляет 15%. экологи говорят, что за два года количество деревьев уменьшилось на 10%. может ли и то и другое быть правдой? (если количество деревьев за год увеличилось, то прирост считается положительным, если уменьшилось — то отрицательным. средний прирост за два года руководители вычисляют как (a + b)/2, где a прирост в процентах за первый год, b — за второй. 3. акции фирмы “рога и копыта” каждый день меняют свою стоимость: поочерёдно то дорожают в a раз, то дешевеют на b рублей. их стоимость уже трижды была равна n рублей. докажите, что рано или поздно она примет это значение и в четвёртый раз.
Ответы
57
Объяснение:
Докажем, что среди написанных чисел есть одинаковые.
Действительно, если все написанные числа разные, то различных
попарных сумм должно быть не менее четырёх, например, суммы
одного числа с четырьмя остальными. Значит, среди попарных сумм
есть суммы двух одинаковых натуральных чисел. Такая сумма
должна быть чётной, в нашем списке это число 80. Отсюда следует,
что на доске есть число 40 и оно написано не меньше двух раз.
Пар равных чисел, отличных от 40, на доске быть не может, иначе
среди попарных сумм было бы ещё одно чётное число. Обозначим одно из трёх оставшихся чисел через х, тогда среди
попарных сумм есть число 40 , + х значит, х равно либо 97 40 57, − =
либо 63 40 23. − =
Наборы 40, 40, 40, 40, 57 и 40, 40, 40, 40, 23 нам не подходят, так как
в них всего две попарные суммы. Значит на доске написан набор 40,
40, 40, 57, 23. Таким образом, наибольшее число на доске — это 57.
57
Объяснение:
Докажем, что среди написанных чисел есть одинаковые.
Действительно, если все написанные числа разные, то различных
попарных сумм должно быть не менее четырёх, например, суммы
одного числа с четырьмя остальными. Значит, среди попарных сумм
есть суммы двух одинаковых натуральных чисел. Такая сумма
должна быть чётной, в нашем списке это число 80. Отсюда следует,
что на доске есть число 40 и оно написано не меньше двух раз.
Пар равных чисел, отличных от 40, на доске быть не может, иначе
среди попарных сумм было бы ещё одно чётное число. Обозначим одно из трёх оставшихся чисел через х, тогда среди
попарных сумм есть число 40 , + х значит, х равно либо 97 40 57, − =
либо 63 40 23. − =
Наборы 40, 40, 40, 40, 57 и 40, 40, 40, 40, 23 нам не подходят, так как
в них всего две попарные суммы. Значит на доске написан набор 40,
40, 40, 57, 23. Таким образом, наибольшее число на доске — это 57.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
1) Допустим, Борис работает в Индексе, а Алексей в Зугле.
Тогда Алексей соврал Борису, что он работает в Индексе.
И Борис тоже соврал Алексею, что Владимир работает вместе с ним.
Значит, Владимир работает в Индексе.
Теперь допустим, что Борис работает в Индексе.
Тогда Алексей сказал правду: он тоже работает в Индексе.
И Владимир тоже работает вместе с ними, в Индексе.
Таким образом, независимо от того, где работают Алексей и Борис, Владимир все равно работает в Индексе.
2) Допустим, было 100 деревьев, а через 2 года количество уменьшилось на 10% и осталось 90.
Допустим, в 1 год количество деревьев выросло на a% и составило
100*(1 + a/100)=100 + a.
А во 2 год уменьшилось на b% и составило
(100 + a)(1 - b/100) = 100 + a - b - ab/100 = 90
И при этом
(a - b)/2 = 15; a - b = 30
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
100 + b + 30 - b - b(b + 30)/100 = 90
40 = b(b + 30)/100
b^2 + 30b - 4000 = 0
D/4 = 15^2 + 4000 = 4225 = 65^2
b = -15 + 65 = 50
a = b + 30 = 50 + 30 = 80.
Количество деревьев в 1 год увеличилось на 80% и стало 100*1,8 = 180.
А во 2 год уменьшилось на 50% и стало 180*0,5 = 90.
Все правильно.
ответ: да, может и то и другое быть правдой.
3) Я не уверен, поэтому писать не буду. Кажется, надо рассматривать случаи, когда цена сначала становится N после повышения в а раз, а потом снова N после падения на b рублей.