Найти обратную функцию f (x) = \frac{ax + b}{cx +d} f(x) = 2x - {x}^{2} f(x) = {2}^{x} - 3

Попробуйте решить в специальном приложении Photomath

Объяснение:

1. x^2 - 4x - 32 = 0

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

x₁ = (4 - √144) / 2 = (4 - 12) / 2 = -4

x₂ = (4 + √144) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8

x^2 - 4x - 32 = (x + 4) * (x - 8)

4x^2 - 15x + 9 = 0

D = (-15)^2 - 4 *4 * 9 = 225 - 144 = 81

x₁ = (15 - √81) / (2 * 4) = (15 - 9) / 8 = 0,75

x₂ = (15 + √81) / (2 * 4) = (15 + 9) / 8 = 3

4x^2 - 15x + 9 = 4 * (x - 0,75) * (x - 3) = (4x - 3) * (x - 3)

2. x^4 - 35x^2 - 36 = 0

Пусть t = x^2

t^2 - 35t - 36 = 0

D = (-35)^2 - 4 * 1 * (-36) = 1225 + 144 = 1369

t₁ = (35 - √1369) / 2 = (35 - 37) / 2 = -1

t₂ = (35 + √1369) / 2 = (35 + 37) / 2 = 36

Вернёмся к замене

x^2 = -1

x = ±√-1

x = ± i

x^2 = 36

x = ±6

x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2

Умножим обе части дроби на x+2

x^2 - 7x -18 = 0

x₁ = -2 - не имеет смысла

ответ : 9

3. 4a^2 + a - 3 = 0

D = 1^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49

a₁ = (-1 - √49) / (2 * 4) = (-1 - 7) / 8 = -1

a₂ = (-1 + √49) / (2 * 4) = (-1 + 7) / 8 = 0,75

4a^2 + a - 3 = 4 * (a + 1) * (a - 0,75) = (a + 1) (4a - 3)

Перенумеруем котенков от "1" до "17".

Котята от "1", "2", ... , "13" . среди них обязательно 2 рыжих, пусть это будут (не ограничивая общности "12", "13")
добавим вместо них котят "14", "15", у нас снова 13 котят, среди них два рыжих, пусть это "14", "15"
вместо "14", "15" возьмем "16". "17", опять же 13 котят, среди них два рыжих, не ограничивая общности (все равно кого из них считать рыжим  --нумеровали мы их произвольно)  пусть это будут  "16", "17"

итого у нас уже есть шесть рыжих котят "12", "13", "14", "15", "16", "17"

рассмотрим котят "4", "5", "6", ..."17", (учтем что некоторые "уже рыжие"), среди 14-х котят один белый, пусть это будет "11",
аналогично рассмотрим последовательно партии котят "3", "4", "10", "12", ..., "17"
"2", "3", ..."9", "12", ..."17"
"1", "2", ..."8", "12", ..., "17"
и определим что "8","9", "10", "11" - серые котята

итого у нас имеется известных 6 рыжих котят, и 4 серых, в любой группе, из этих 6 рыжих, 4 серых, любые 3 другие из оставшихся 17-10=7 котят будут белыми (13-6-4=3 котята, 3 из 13 в группе белые)

итого белых котят 7
ответ: 7