Доказать, что: если 2b + a > 2a - b, то a < 3b

а это тоже самое что и:

1) Область определения: x ∈ (-∞; ∞).
2) Четность-нечетность:



Т.к.  и , то функция является функцией общего вида.
3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано)
Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)

Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).

4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.

5) Первая производная.


2. Вторая производная.

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

Откуда точка перегиба:
x = 5/3

На промежутке: (-∞ ;5/3)

Значит, функция выпукла.

На промежутке (5/3; ∞)

Значит, функция вогнута. 

6) 


7(график в приложениях)

Как мог.. Работа объемная, конечно)

Объяснение:

Решение методом интервалов

(x-5) (3-7x) (2x+8)≤0

найдем корни

х-5=0 ; x₁=5

3-7x=0 ; x₂=3/7

2x+8=0 ; x₃=-4

нанесем корни на числовую ось в порядке возрастания, определим знак выражения (x-5)(3-7x)(2x+8) на каждом интервале, для этого берем число из каждого интервала подставляем его в (x-5)(3-7x)(2x+8) и определяем знак

(-∞)[-4][3/7][5](+∞)>

(-5-5)(3-7*(-5))(-10+8)>0 знак (+)

(0-5)(3-7*0)(2*0+8)>0 знак (-)

(3-5)(3-7*3)(2*3+8)>0 знак (+)

(6-5)(3-7*6)(2*6+8)>0 знак (-)

(-∞)[-4][3/7][5](+∞)>

              +                   -                  +               -      

Выбираем интервалы со знаком (-)

x∈[-4;3/7]U[5;+∞)