Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=cosx а) на отрезке [π/6; 2π/3] б) на интервале (-π; π/4) в) на луче [-π/3; + восьмерка перевернутая) г) на полуинтервале[-π/3; 3π/2)

а) min cos(π/6)=-0,5  max=cos (π/6)=√3/2

б) min cos(-π)=-1  max=cos (0)=1

в)  min =-1  max=1 (перевернутая восьмерка - видимо, бесконечность)

г) min = cos (π)=-1  max=cos (0)=1

Объяснение:

а) на отрезке [π/6; 2π/3] cos убывает, а значит наибольшего значения достигает при x = π/6; y = √3/2, а наименьшего при x = 2π/3; y = -1/2

б) наименьшее = -1 (при x = -π), наибольшее = 1 (при x = 0)

в) наименьшее = -1 (в точках x = π + 2πk, k∈Z⁺), наибольшее = 1 (в точках 2πk). Примечание: Z⁺ = N∪{0}

г) наименьшее = -1 (в точке x = π), наибольшее = 1 (в точке x = 0)

См. рисунок в приложении.

а) На отрезке [π/6; 2·π/3] функция y=cosx убывает, поэтому:

наибольшего значения достигает в левой границе, то есть при x = π/6: y(π/6)=√3/2;наименьшего значения достигает в правой границе, то есть при x = 2·π/3:  y(2·π/3) = -1/2

б) интервал (-π; π/4) содержит значения x=-π и x = 0, в которых функция y=cosx:

достигает наибольшего значения при x = 0: y(0) = 1;достигает наименьшего значения при x = -π: y(-π) = -1;

в) луч [-π/3; +∞) содержит значения x=0 и x = π, в которых функция y=cosx:

достигает наибольшего значения при x = 0: y(0) = 1;достигает наименьшего значения при x = π: y(π) = -1;

г) полуинтервал [-π/3; 3π/2) содержит значения x=0 и x = π, в которых функция y=cosx:

достигает наибольшего значения при x = 0: y(0) = 1;достигает наименьшего значения при x = π: y(π) = -1.

1 Действие: Найдем расстояние по течению и против течения. За х возьмем расстояние по течению, тогда( х - 32) расстояние по течению и получаем: х + ( х - 32) =88 Найдем х: х + ( х - 32) =88 2х=120 х=60км А тогда против он км 2 действие: получаем что за 2 часа против течения он проходит 28 км, а за 3 часа по течению 60 км, и следовательно находим скорость : Скорость против течения получается 14 км/ч, а скорость по течению 20 км/ч (Делим расстояние на время)
обозначим скорость катера х, а скорость течения у.Составляем систему: х+у=20 (по течению) х-у=14 (против течения)
получаем: 2х=34 х=17км/ч - скорость катера А тогда скорость скорость течения 20-х=у у=3 км/ч
ответ: скорость катера 17 км/ч скорость течения 3 км/ч

1 Действие: Найдем расстояние по течению и против течения.
За х возьмем расстояние по течению, тогда( х - 32) расстояние по течению и получаем: х + ( х - 32) =88
Найдем х:
х + ( х - 32) =88
2х=120
х=60км
А тогда против он км
2 действие:
получаем что за 2 часа против течения он проходит 28 км, а за 3 часа по течению 60 км,
и следовательно находим скорость :
Скорость против течения получается 14 км/ч, а скорость по течению 20 км/ч (Делим расстояние на время)

обозначим скорость катера х, а скорость течения у.Составляем систему:
х+у=20 (по течению)
х-у=14 (против течения)

получаем:
2х=34
х=17км/ч - скорость катера
А тогда скорость скорость течения
20-х=у
у=3 км/ч

ответ:
скорость катера 17 км/ч
скорость течения 3 км/ч