Раскройте скобки и подобные слагаемые : 2(7-2у) - 9(5у-11)+8(3у-1)
Ответы
Хорошо, давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:
1. Найдите 26-й член арифметической прогрессии (c_n), если c_1 = 2,5 и d = -0,12.
Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии:
c_n = c_1 + (n - 1) * d,
где c_n - n-й член прогрессии, c_1 - первый член, d - разность прогрессии.
В данном случае у нас c_1 = 2,5 и d = -0,12. Подставим значения в формулу:
c_n = 2,5 + (26 - 1) * (-0,12).
Выполним вычисления:
c_n = 2,5 + 25 * (-0,12),
c_n = 2,5 - 3,
c_n = -0,5.
Ответ: 26-й член арифметической прогрессии равен -0,5.
2. Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии 11, 12, 13, ...
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой:
S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),
где S_n - сумма первых n членов, c_1 - первый член, c_n - n-й член.
В данном случае у нас c_1 = 11 и d = 12 - 11 = 1 (так как разность равна 1). Выразим c_n через c_1 и разность:
c_n = c_1 + (n - 1) * d,
c_n = 11 + (n - 1) * 1,
c_n = 11 + n - 1,
c_n = n + 10.
Теперь подставим значения в формулу для суммы:
S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),
S_n = (30 / 2) * (11 + (30 + 10)).
Выполним вычисления:
S_n = 15 * (11 + 40),
S_n = 15 * 51,
S_n = 765.
Ответ: сумма 30 первых членов арифметической прогрессии равна 765.
3. Найдите сумму 20 первых членов последовательности (a_n), заданной формулой a_n = 3n + 2.
Для нахождения суммы первых n членов последовательности воспользуемся формулой:
S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),
где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - n-й член.
В данном случае у нас a_1 = a_1 = 3 * 1 + 2 = 5 и a_n = 3 * n + 2. Теперь подставим значения в формулу для суммы:
S_n = (20 / 2) * (5 + (3 * 20 + 2)).
Выполним вычисления:
S_n = 10 * (5 + 62),
S_n = 10 * 67,
S_n = 670.
Ответ: сумма 20 первых членов последовательности равна 670.
4. Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой а_1 = -47 и a_9 = -23?
Для решения этой задачи нам нужно проверить, выполняется ли равенство некоторого члена а_35 с числом 35. Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n - 1) * d.
Подставим значения a_1 и a_9 в формулу и найдем разность d:
a_9 = a_1 + (9 - 1) * d,
-23 = -47 + 8d.
Выполним вычисления:
8d = -23 + 47,
8d = 24,
d = 3.
Теперь найдем a_35, используя найденное значение d:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,
a_35 = -47 + (35 - 1) * 3,
a_35 = -47 + 34 * 3,
a_35 = -47 + 102,
a_35 = 55.
Ответ: число 35 не является членом данной арифметической прогрессии.
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100.
Для решения этой задачи нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, в которой первый член - самое маленькое число, кратное 4 и не превосходящее 100, разность равна 4, а последний член - самое большое число, кратное 4 и не превосходящее 100.
Первый член: c_1 = 4 (так как это самое маленькое число, кратное 4 и не превосходящее 100).
Последний член: c_n = 100 (так как это самое большое число, кратное 4 и не превосходящее 100).
Разность: d = 4.
Теперь найдем количество членов в прогрессии:
n = (c_n - c_1) / d + 1,
n = (100 - 4) / 4 + 1,
n = 96 / 4 + 1,
n = 24 + 1,
n = 25.
Теперь найдем сумму всех членов прогрессии:
S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),
S_n = (25 / 2) * (4 + 100),
S_n = 12,5 * 104,
S_n = 1300.
Ответ: сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100, равна 1300.
Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять решение каждой задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
1. Найдите 26-й член арифметической прогрессии (c_n), если c_1 = 2,5 и d = -0,12.
Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии:
c_n = c_1 + (n - 1) * d,
где c_n - n-й член прогрессии, c_1 - первый член, d - разность прогрессии.
В данном случае у нас c_1 = 2,5 и d = -0,12. Подставим значения в формулу:
c_n = 2,5 + (26 - 1) * (-0,12).
Выполним вычисления:
c_n = 2,5 + 25 * (-0,12),
c_n = 2,5 - 3,
c_n = -0,5.
Ответ: 26-й член арифметической прогрессии равен -0,5.
2. Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии 11, 12, 13, ...
Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой:
S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),
где S_n - сумма первых n членов, c_1 - первый член, c_n - n-й член.
В данном случае у нас c_1 = 11 и d = 12 - 11 = 1 (так как разность равна 1). Выразим c_n через c_1 и разность:
c_n = c_1 + (n - 1) * d,
c_n = 11 + (n - 1) * 1,
c_n = 11 + n - 1,
c_n = n + 10.
Теперь подставим значения в формулу для суммы:
S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),
S_n = (30 / 2) * (11 + (30 + 10)).
Выполним вычисления:
S_n = 15 * (11 + 40),
S_n = 15 * 51,
S_n = 765.
Ответ: сумма 30 первых членов арифметической прогрессии равна 765.
3. Найдите сумму 20 первых членов последовательности (a_n), заданной формулой a_n = 3n + 2.
Для нахождения суммы первых n членов последовательности воспользуемся формулой:
S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),
где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - n-й член.
В данном случае у нас a_1 = a_1 = 3 * 1 + 2 = 5 и a_n = 3 * n + 2. Теперь подставим значения в формулу для суммы:
S_n = (20 / 2) * (5 + (3 * 20 + 2)).
Выполним вычисления:
S_n = 10 * (5 + 62),
S_n = 10 * 67,
S_n = 670.
Ответ: сумма 20 первых членов последовательности равна 670.
4. Является ли число 35 членом арифметической прогрессии (а_n), в которой а_1 = -47 и a_9 = -23?
Для решения этой задачи нам нужно проверить, выполняется ли равенство некоторого члена а_35 с числом 35. Используем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n - 1) * d.
Подставим значения a_1 и a_9 в формулу и найдем разность d:
a_9 = a_1 + (9 - 1) * d,
-23 = -47 + 8d.
Выполним вычисления:
8d = -23 + 47,
8d = 24,
d = 3.
Теперь найдем a_35, используя найденное значение d:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,
a_35 = -47 + (35 - 1) * 3,
a_35 = -47 + 34 * 3,
a_35 = -47 + 102,
a_35 = 55.
Ответ: число 35 не является членом данной арифметической прогрессии.
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100.
Для решения этой задачи нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, в которой первый член - самое маленькое число, кратное 4 и не превосходящее 100, разность равна 4, а последний член - самое большое число, кратное 4 и не превосходящее 100.
Первый член: c_1 = 4 (так как это самое маленькое число, кратное 4 и не превосходящее 100).
Последний член: c_n = 100 (так как это самое большое число, кратное 4 и не превосходящее 100).
Разность: d = 4.
Теперь найдем количество членов в прогрессии:
n = (c_n - c_1) / d + 1,
n = (100 - 4) / 4 + 1,
n = 96 / 4 + 1,
n = 24 + 1,
n = 25.
Теперь найдем сумму всех членов прогрессии:
S_n = (n / 2) * (c_1 + c_n),
S_n = (25 / 2) * (4 + 100),
S_n = 12,5 * 104,
S_n = 1300.
Ответ: сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100, равна 1300.
Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять решение каждой задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Добрый день, студенты! Сегодня мы разберем задачи по методу группировки и многочленам. Давайте начнем с первого задания.
1) Разложить на множители: ху – хz + my - mz.
Для решения этой задачи воспользуемся методом группировки. Мы рассмотрим каждый моном (член многочлена, содержащий одну или несколько переменных), исходя из их общих множителей:
ху – хz + my - mz: первые два члена имеют общий множитель "х", а последние два члена - общий множитель "m". Теперь мы можем сгруппировать эти члены:
ху – хz + my - mz = х(у – z) + m(y – z).
Здесь мы применили дистрибутивный закон (распределили общий множитель по сгруппированным членам). Из этого выражения видно, что мы получили два общих множителя: (у – z) и (y – z).
Теперь перейдем ко второй задаче.
2) Разложить на множители: 4a – 4b + ca - cb.
Опять же, воспользуемся методом группировки:
4a – 4b + ca - cb: первые два члена имеют общий множитель "4", а последние два члена - общий множитель "c". Сгруппируем эти члены:
4a – 4b + ca - cb = 4(a – b) + c(a – b).
Применяя дистрибутивный закон, мы получаем общий множитель (a – b).
Таким же образом, решим остальные задачи:
3) 5a – ab – 5 + b = (5 – 1)(a – b) = 4(a – b).
4) а7 + а5 + 2a2 + 2 = а2(а5 + а3 + 2) = а2(а3(а2 + 1) + 2).
5) 8ху – 4y + 2х2 - x = 4(2ху – y) + x(2х - 1).
6) 3х3 – 5х2y - 9х + 15y = 3х2(х - 5у) - 3(х - 5у).
7) 3а – 3с + ха – хс = 3(а - с) + х(а - с) = (3 + х)(а - с).
8) 4а + by + аy + 4b = 4(а + b) + y(а + b) = (4 + y)(а + b).
9) аb – ас – 4b + 4с = b(а - 4) - с(а - 4) = (b - с)(а - 4).
10) 2а + b + 2а²+ аb = 2(а + 1) + b(2а + 1) = (2 + b)(а + 1).
11) 2х²- 3х + 4ах – 6а = х(2х - 3) + 2а(2х - 3) = (х + 2а)(2х - 3).
12) аb + ас + аm + yb + yс + ym = а(b + с + m) + y(b + с + m) = (а + y)(b + с + m).
Переходим к следующему заданию.
№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:
1) 10ав – 5в2 – 6а + 3в, если а = 615 , в = 2,4.
Для начала заменим переменные и вычислим значение многочлена:
10(615)в – 5(в)2 – 6(615) + 3(в).
Теперь просто подставим значения переменных и выполним вычисления:
10(615)(2,4) – 5(2,4)2 – 6(615) + 3(2,4) = 14760 - 28.8 - 3690 + 7.2 = 11048.4.
2) 3х3 + х2 – 3х – 1, если х = 223.
Подставим значение х и выполним вычисления:
3(223)3 + (223)2 – 3(223) – 1 = 3(10941047) + 49729 – 669 – 1 = 32823143.
Перейдем к последней задаче.
№3. Найти значение выражения:
1) 15,6 ∙ 7,8 + 19,5 ∙ 9,4 – 15,6 ∙ 5,8 – 19,5 ∙ 7,4.
Просто выполняем вычисления:
15.6 * 7.8 + 19.5 * 9.4 - 15.6 * 5.8 - 19.5 * 7.4 = 121.68 + 183.3 - 90.48 - 144.3 = 70.2.
2) 538 ∙856−425 ∙116+658∙856 −735 ∙116.
Выполняем вычисления:
538 * 856 - 425 * 116 + 658 * 856 - 735 * 116 = 460928 - 49300 + 563648 - 85360 = 879916.
Это наш окончательный ответ.
Надеюсь, все вопросы были понятны и ответы дались без особых сложностей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!
1) Разложить на множители: ху – хz + my - mz.
Для решения этой задачи воспользуемся методом группировки. Мы рассмотрим каждый моном (член многочлена, содержащий одну или несколько переменных), исходя из их общих множителей:
ху – хz + my - mz: первые два члена имеют общий множитель "х", а последние два члена - общий множитель "m". Теперь мы можем сгруппировать эти члены:
ху – хz + my - mz = х(у – z) + m(y – z).
Здесь мы применили дистрибутивный закон (распределили общий множитель по сгруппированным членам). Из этого выражения видно, что мы получили два общих множителя: (у – z) и (y – z).
Теперь перейдем ко второй задаче.
2) Разложить на множители: 4a – 4b + ca - cb.
Опять же, воспользуемся методом группировки:
4a – 4b + ca - cb: первые два члена имеют общий множитель "4", а последние два члена - общий множитель "c". Сгруппируем эти члены:
4a – 4b + ca - cb = 4(a – b) + c(a – b).
Применяя дистрибутивный закон, мы получаем общий множитель (a – b).
Таким же образом, решим остальные задачи:
3) 5a – ab – 5 + b = (5 – 1)(a – b) = 4(a – b).
4) а7 + а5 + 2a2 + 2 = а2(а5 + а3 + 2) = а2(а3(а2 + 1) + 2).
5) 8ху – 4y + 2х2 - x = 4(2ху – y) + x(2х - 1).
6) 3х3 – 5х2y - 9х + 15y = 3х2(х - 5у) - 3(х - 5у).
7) 3а – 3с + ха – хс = 3(а - с) + х(а - с) = (3 + х)(а - с).
8) 4а + by + аy + 4b = 4(а + b) + y(а + b) = (4 + y)(а + b).
9) аb – ас – 4b + 4с = b(а - 4) - с(а - 4) = (b - с)(а - 4).
10) 2а + b + 2а²+ аb = 2(а + 1) + b(2а + 1) = (2 + b)(а + 1).
11) 2х²- 3х + 4ах – 6а = х(2х - 3) + 2а(2х - 3) = (х + 2а)(2х - 3).
12) аb + ас + аm + yb + yс + ym = а(b + с + m) + y(b + с + m) = (а + y)(b + с + m).
Переходим к следующему заданию.
№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:
1) 10ав – 5в2 – 6а + 3в, если а = 615 , в = 2,4.
Для начала заменим переменные и вычислим значение многочлена:
10(615)в – 5(в)2 – 6(615) + 3(в).
Теперь просто подставим значения переменных и выполним вычисления:
10(615)(2,4) – 5(2,4)2 – 6(615) + 3(2,4) = 14760 - 28.8 - 3690 + 7.2 = 11048.4.
2) 3х3 + х2 – 3х – 1, если х = 223.
Подставим значение х и выполним вычисления:
3(223)3 + (223)2 – 3(223) – 1 = 3(10941047) + 49729 – 669 – 1 = 32823143.
Перейдем к последней задаче.
№3. Найти значение выражения:
1) 15,6 ∙ 7,8 + 19,5 ∙ 9,4 – 15,6 ∙ 5,8 – 19,5 ∙ 7,4.
Просто выполняем вычисления:
15.6 * 7.8 + 19.5 * 9.4 - 15.6 * 5.8 - 19.5 * 7.4 = 121.68 + 183.3 - 90.48 - 144.3 = 70.2.
2) 538 ∙856−425 ∙116+658∙856 −735 ∙116.
Выполняем вычисления:
538 * 856 - 425 * 116 + 658 * 856 - 735 * 116 = 460928 - 49300 + 563648 - 85360 = 879916.
Это наш окончательный ответ.
Надеюсь, все вопросы были понятны и ответы дались без особых сложностей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
2(7-2у) - 9(5у-11)+8(3у-1)
Раскрыть скобки это значит, что число перед скобками ты умножаешь на разность(или сумму) в скобках.
Допустим:
3(1-2у) = 3×1-(3×2у)= 3-6у
2(7-2у) - 9(5у-11)+8(3у-1)= 14-4у-45у+99+24у-8= приводишь подобные слогаемые, то бишь простые числа считаешь отдельно, и те что с множителем у отдельно.
14+99-8=105
-4у-45у+24у=-25у
Это ты в отдельных строчках конечно не расписываешь, я просто объясняю.
2(7-2у) - 9(5у-11)+8(3у-1)= 14-4у-45у+99+24у-8= 105-25у
Вот твой ответ