20 . дана функция y(x)=2, еслиx> 0 0, еслиx=0 -2, еслиx< 0 найти y(9, 5)=? y(-8)=?

ответ

у(9,5)=2 т.к 9,5 > 0

y(-8) = -2 т.к. -8<0

К графику функции y = f(x) =  x² - 4x из точки А(3;-19) проведены касательные. Напишите уравнения этих касательных.

Объяснение:  

! ! А(3; - 19)  ∉ к графику функции y =  x² - 4x    3² -4*3 = -3 ≠ -19  

Уравнение касательной к графику функции y = f(x)  в точке  

(x₀ ; y₀)  имеет вид :  

y = f (x₀) +f ' (x₀) (x - x₀)

f (x₀)  = x₀² - 4x₀

f '(x) = (x² - 4x ) ' = 2x - 4   ⇒  f '(x₀)  = 2x₀  - 4 =2(

y =   x₀² -  4x₀ +(2x₀ - 4 )( x- x₀ ) =    x₀² -  4x₀ +(2x₀ - 4)* x - 2x₀² + 4x₀

y  = (2x₀  - 4) )* x  -  x₀².    * * *   k =  2x₀  - 4 ;   b = - x₀²  * * *

Касательные проведены из точки  А(3;-19) ,следовательно :

- 19 = 2(x₀  - 2 )*3 - x₀²  ⇔  x₀²- 6x₀ - 7 = 0 _ квадратное уравнение относительно x₀.    * * *  x₀ = 3 ± √( (3² -(-7) ) ⇔ x₀ = 3 ± 4 * * *

или  x₀ = - 1   ; x₀  =7  по теореме Виета .

или  x₀²- 6x₀ - 7 = 0 ⇔ x₀²- 7x₀ + x₀ - 7=0 ⇔x₀(x₀ -7)+ (x₀ - 7) =0 ⇔

(x₀ +1) (x₀ - 7) =0  ⇒ x₀ = - 1 ; x₀  = 7  .  

Уравнение касательной будет :

а )  y  = (2*(-1)  - 4 )*x - (-1)²  = - 6x - 1 ;         T₁  (-1 ; 5)

б)    y  = (2*7   -  4 )* x - 7² = 10x - 49  ;        T₂(7; 21) .

y  = - 6x - 1, y = 10x - 49 .                          

* * *   T₁  (-1 ; 5)   и    T₂(7; 21)  точки касания * * *

29 км/час скорость лодки в стоячей воде

Лодка по течению до встречи 67,2 (км)  

Лодка против течения до встречи 54,6 (км)

Объяснение:

Задача2.

х = скорость лодки в стоячей воде.

х + 3 - скорость лодки по течению.

х - 3 - скорость лодки против течения.

Общая скорость лодок до встречи: 121,8 (общее расстояние) : 2,1 (общее время) = 58 (км/час).

(х + 3) + (х - 3) = 58

2х = 58

х = 29 (скорость лодки в стоячей воде).

Лодка по течению до встречи: (29 + 3) * 2,1 = 67,2 (км)  

Лодка против течения до встречи: (29 - 3) * 2,1 = 54,6 (км)

Проверка: 67,2+54,6=121,8 (км), всё верно.

Уравнение

3у/8-14 = -13+y/8    Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель 8:

3у-8*14= 8 8(-13)+у

3у-112= -104+у

3у-у= -104+112

2у=8

у=4