Выражение cos(a+b)+sina*sinb/sin( a+b)-cosa*sinb

  выражение: cos(a+b)+sin(a)*sin(b)/sin(a+b)-cos(a)*sin(b)               ответ: cos(a+b)+sin(a)*sin(b)/sin(a+b)-cos(a)*sin(b)                                                

  существует два способа перевода из периодической дроби в обыкновенную:

1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать  столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом:   0,11(6) 

              116-11     105     7

  0,11(6)===

                900         900     60

              235-2         233

0.2(35)= =

                990         990 

2)

    а)найдем период дроби, т.е.  подсчитаем, сколько цифр находится в  периодической части. к примеру, это будет  число  k.

    б)найдем значение выражения  x  · 10k

    в)из полученного числа надо вычесть исходное выражение. при  этом периодическая часть «сжигается», и  остается  обычная дробь.

    г)в полученном уравнении найти  x. все  десятичные дроби переводим в  обыкновенные.

0,11(6)=х

k=1

10^(k)=1

тогда x*10=10*0,=1,

10x-x=1,,=1,16-0,11=1,05

9x=1,05

      105       7

x==

      900       60

0.2(35):

k=2

10^k=100

100x=0.*100=23,

100x-x=23,535353-0.2353535=23,3

99x=23,3

      233

x=

      900

0,11(6)=0,11+0,006+0,0006+

х=0,006      1000х=6,6

                                100х=0,6

                    1000х-100х=6,6-0,6

                                      900х=6

                                                х=6/900=2/300

11/100+2/300=35/100=7/60

 

0,2(35)=0,2+0,035+0,00035+

х=0,035        1000х=35,35

                                      10х=0,35

                          1000х-10х=35,35-0,35

                                        990х=35

                                                х=35/990

                                                х=7/198

    2/10+7/198=466/1980=233/990