Три коллекционера картин a, b и c выставили часть своих картин на аукцион. a выставил 3% своих картин, b — 7%, c — 20%. b купил все картины, выставленные a, c — выставленные b, a — выставленные c. какое наименьшее (ненулевое) коли- чество картин могло быть выставлено на аукцион, если количество картин у каждого коллекционера не изменилось?

у А было а картин, у В - b, у С -с

А выставил 0,03а картин, B 0,07b, C 0,2с

После того, как они выставили свои картины, у них осталось

у А 0,97а, у В 0,93b, у С 0,8с

Получаем системк уравнений

0,97a+0,2c=a

0,93b+0,03a=b

0,8c+0,07b=c

Решаем

0,2c=0,03a

0,03a=0,07b

0,07b=0,2c

Получаем

a=7b/3

с=7b/20

чтобы а было целым, b дожно быть кратным 3. Минимально возможное b=3. Кроме того 0,07b дожно также быть целым, поэтому минимальное b=300.

Тогда минимальное а=7*300/3=700 (0,3а=21, целое)

Минимальное с=7*300/20=105. (105*0,2=21, целое)

Надо найти a+b+c=700+300+105=1105 картин

Необходимо начертить единичную окружность и заставить точку "бегать" по окружности: 3П - это 1,5 круга, соответствует углу 180 градусам. Точка будет иметь координаты (-1,0).  По определению sin и cos  это и есть их значения: sin3П=0, cos3П=-1. 
Аналогично: sin 4п=0, сos4П =1
sin3,5п=1, сos3,5П=0;  
 sin5/2П=1, cos 5/2П=0    
 sinПк=0 сosПк=1 (если к -четное ) и cosПк =-1 если к- нечетное число
(2к+1) - это формула нечетного числа, к примеру 3, 5, 7, 9 и т.д.
Следовательно, sin(2к+1)П=0, cos(2к+1)П =-1..

Пусть х км/час - скорость мотоциклиста, у км/час -скорость велосипедиста.
До встречи  мотоциклист проехал 28х км, а велосипедист 28у км.
После встречи оставшийся путь мотоциклист проехал  за 28у/х минут, а велосипедист за 28х/у.
Зная, что мотоциклист был в пути на 42 мин меньше составим уравнение:
28х/у-28у/х=42
Обозначим дробь х/у новой переменной: х/у=z
Тогда уравнение примет вид: 28z-28/z=42
Приводим к общему знаменателю:
28z^2+42z-28=0
Решая квадратное уравнение получим корни: z1=-2 не подходит; z2=1/2. СЛедовательно, х/у=1/2. т.Е. скорость велосипедиста в 2 раза меньше скорости мотоциклиста. Отсюда имеем время движения велосипедиста из В в А равно 28+56=84минуты.
ответ: 84