Даны квадрат и прямоугольник с равными диагоналями. доказать, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата.

Если x сторона квадрата , то

2x^2=d^2

Доказать

S1<S2 или a*b<x^2

(a+b)^2-d^2=2a*b=2S1

2x^2=d^2=2S2

(a+b)^2-d^2<d^2

(a+b)^2<2d^2=2(a^2+b^2)

a^2+b^2+2ab<2a^2+2b^2

(a-b)^2>0

Что верно , откуда S1<S2

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.

4                                                     4 * 4 = 16.

                41

411                     413                                     но ящиков 4.

412                     414                                     16 * 4 = 64 числа.

                42

421                     423

422                     424

                43

431                     433

432                     434

                44

441                     443

442                     444