Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 106 см, а разность катетов равна 34.найдите площадь треугольников

Разность катетов - 34.

Пусть один из катетов х. Тогда другой х - 34.

Тогда по теореме Пифагора:

(х - 34)² + х² = 106²

х² - 2 * 34х + 1156 + х² -  11236 = 0

2х² - 2 * 34х - 10080 = 0

Разделим всё на 2:

х² - 34х - 5040 = 0

D = 34² + 4 * 5040 = 1156 + 20160 = 21316 = 146² > 0 ⇒ 2 корня

х1 = (34 + 146) / 2 = 180 / 2 = 90

х2 = (34 - 146) / 2 < 0

(не подходит, длина катета не может быть меньше нуля)

⇒ Один из катетов х = 90,

второй соответственно х - 34 ⇒ 90 - 34 ⇒ 56

S п/у т. = ab / 2

S п/у т. = (90 * 56) / 2 = 5040 / 2 = 2520 см²

ответ: S = 2520 см²

Составьте уравнение окружности проходящие через точки а (3;13) b(-7;-11) c(10;6)

x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2

приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)

теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)

из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1

находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5

Вот накалякал. Разбирайся :)

xy/(x+y) = 5
xz/(x+z) = 7
yz/(y+z) = 9

xy = 5x + 5y
xz = 7x + 7z
yz = 9y + 9z

x(y-5) = 5y
x = 5y/(y-5)

5yz/(y-5) = 35y/(y-5) + 7z
5yz = 35y + 7z * (y-5)
5yz = 35y + 7yz - 35z
2yz + 35y = 35z
y(2z + 35) = 35z
y = 35z/(2z + 35) = z/(2z/35 + 1)

35z^2/(2z + 35) = 315z/(2z + 35) + 9z
35z^2 = 315z + 9z*(2z + 35)
35z^2 = 315z + 18z^2 + 315z
17z^2 = 630z
z=630/17

y = 35*630/(2*630/17 + 35)/17 = 35*630/(1260 + 595) = 22050/1855 = 630 / 53

x = 5*630/(630/53 - 5)/53  =  5*630/((630/53 - 5)*53) = 5*630/365 = 630/73