Доказать неравенство: (a+b)(b+c)(c+a) больше или равен 8abc

По неравенству Коши

Умножив все три неравенства, получим:

Что и требовалось доказать.

Играли 10 человек
сыграно 10*9/2=45 партий
в партии разыгрывалось 2 очка
всего разыграно 45*2=90 очков
на каждого в среднем 90/10 = 9 очков
из них 40 - забрали девочки и 50 мальчики
4 девченки при среднем 9 должны были взять 4*9=36
а не 40
значит девченки отобрали у парней 4 очка
пойдем другим путем
4 девочки между собой сыграли 4*3/2=6 партий и получили 12 очков
4 девочки сыграли с 6 парнями 24 партий и получили 40-12=28 очков
если бы все партии были ничейными то они за 24 партии взяли бы 24
опять получается тот-же ответ
объединенная команда девченок отобрала у команды мальчиков 4 очка

Пусть дана функция: . Найдем значение , при котором функция будет равна . Для этого приравняем саму функцию к  :

.
Итак, при данная функция перескает ось абсцисс (OX). Так как у функции угловой коэффициент отрицательный (число -13), следует заключение, что функция убывает на всей области определения. Так как это линейная функция, то область определения у неё, вся числовая прямая. Отсюда следует, что функия - убывающая!

Теперь найдем, когда функция положительна и когда отрицательна. Здесь все просто, необходимо рассмотреть значение функции, относительно координаты . Так как функция убывает, то отсюда получаем:
при
при .

ответ:
при
при
при
убывающая