найти в процентах изменение величины 1)от 4 до 6 2)от 5 до 10 3)от 10 до 8 4)от 100 до 130 5)от 200 до 160 6)от 40 до 48 7)от 30 до 36 8)от 80 до 88 9)от 200 до 100

Используйте процентную формулу :

| (a - b) / [ (a - b) / 2 ] | * 100 %  / где a - первое число, b - второе

1) 4 + 50% = 6

2) 5 + 100% = 10

3) 10 - 20% = 8

4) 100 + 30% = 130

5) 200 - 20% = 160

6) 40 + 20% = 48

7) 30 + 20% = 36

8) 80 + 10% = 88

9) 200 - 100% = 100

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

Y=((x-5)^2)*e^x-7 = (х² -10х +25)*е^(x -7)
разбираемся:
точка максимума - это значение "х" , при переходе через которую производная меняет свой знак с "+"  на "-"
Так что будем искать производную, приравнивать к  нулю, решать получившееся уравнение и смотреть смену знаков производной в найденных точках.
y' = (2x -10)*e^(x-7) +(х² -10х +25)*е^(x -7)  =
 =e^(x -7)(2x -10 + x² -10x +25)=e^(x-7)(x²-8x +15)
e^(x-7)(x²-8x +15) = 0
e^(x-7) ≠0,    (x²-8x +15) = 0
                     корни 3 и 5
-∞          3               5            +∞
        +             -               +       это знаки производной.
           max
ответ: х max = 3