Cosa cos3a-1/2cos2a+1/2cos5a представить в виде произведения. надо.

1/2(cos4a+cos2a)-1/2cos2a+1/2cos5a
1/2cos4a+1/2cos5a
1/2(2cos(9a/2)cos(a/2))
cos(9a/2)cos(a/2)

Два корня => D>0
b^2-4ac > 0
1-4a>0
a <1/4

x=(-1+-sqrt(1-4a))/2
Так как корень всегда больше 0, то при его вычитании получится меньшее решение. То есть, если a < (-1-sqrt(1-4a))/2, то а будет меньше и второго корня. Значит,
a < (-1-sqrt(1-4a))/2
2a < -1-sqrt(1-4a)
2a-1 < -sqrt(1-4a)
1-2a > sqrt(1-4a)
Обе части неравенства положительны, поэтому можно возвести в квадрат:
1-4a+4a^2 > 1-4a
4a^2 > 0
a - любое число.
При этом надо помнить о том, что должны существовать два корня, и a <1/4. Получаем, что подходит любое а <1/4.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) (x2;y2)^
(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)
(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)
Уравнение прямой AB
y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3
угловой коэфициент равен -1
Уравнение прямой AC
y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7
угловой коэфициент равен -3
Уравнение прямой BC
y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2
угловой коэфициент равен -3\2

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1
поэтому
угловой коээфициент высоты AH1, равен -1\(-3\2)=2\3
угловой коээфициент высоты BH2, равен -1\(-3)=1\3
угловой коээфициент высоты CH3, равен -1\(-1)=1

Уравнение прямой имеет вид y=kx+b
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А)
1=2\3*2+b, b=-1\3
y=2\3x+1\3
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B)
4=1\3*(-1)+b, b=13\3
y=1\3x+13\3
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C)
-2=1*3+b, b=-5
y=x-5

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5