Решите ! найдите значение выражения (x+1): (x^2 +2x+1)/(x−1) при x=4.

(x+1): (x^2 +2x+1)/(x−1)=(x+1):(x+1)^2/(x-1)= (x-1)/(x+1)=4-1/4+1=3/5=0,6

Объяснение:

13. y=3x²    y=0    x=-3    x=2    S=?

S=₋₃∫²3x²dx=x³  ₋₃|²=2³-(-3)³=8-(-27)=8+27=35.

ответ: S=35 кв.ед.

14. f(x)=x³    x₀=1        yk=?

yk=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

f(1)=1³=1

f'(1)=(x³)'=3x²=3*1²=3*1=3     ⇒

yk=1+3*(x-1)=1+3x-3=3x-2.

ответ: yk=3x-2.

16. Sполн=320π см²     Sосев. сеч.=192 см²   Vцил.=?

Sполн=2*Sосн.+Sбок=2*πr²+2πrh=2π*(r²+h)=320π    

2π*(r²+rh)=320π  |÷2π

r²+h=160

Sосев. сеч.=2rh=192

2rh=192  |÷2

rh=96   ⇒

{rh=96             {rh=96             {h=96/r      h=96/8=12 (см)

{r²+rh=160       {r²+96=160      {r²=64        r₁=8 (см)     r₂=-8 ∉

V цил.=πr²h=π*8²*12=π*64*12=768π≈2412,7 (cм³).

Решение.
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции 
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.