Решите систему уравнений х+y= -1 x^2+y^2=1

x= -y-1. подставляем во 2 уравнение системы: (-y-1)^2+y^2=1; y^2+2y+1+y^2=1; y^2+y^2+2y+1-1=0; 2y^2+2y=0; 2y*(y+1)=0; 2y=0 или y+1=0. y1=0, y2= -1. x1=0-1= -1. x2= -(-1)-1=1-1=0. ответ: (-1 : 0) , (0 : -1).

1)
{ 2x  - y  = 5       ⇒   y= 2x  - 5     
{ 3x + 4y  = 2 
подстановки:
3х  + 4(2х  - 5) = 2
3х  + 8х  - 20  = 2
11х = 2  + 20
11х  = 22
х = 22 : 11
х = 2
у  =  2*2  - 5  = 4 - 5
у =  - 1
ответ :  ( 2 ;  -1)

2)
{ 3х + 4у  = - 16            | * 5
{ 4х  - 5у  =  - 11           | * 4

{ 15x  + 20y  =  - 80
{ 16x  -  20y  =  - 44
сложения:
(15х  + 20у)  + (16х  - 20у) =  - 80  + (- 44)
(15х  + 16х)  + (20у  - 20у) = - 124
31х  = - 124
х = - 124 : 31
х =  - 4
3 * ( - 4)  + 4у  =  - 16
- 12 + 4у  =  - 16
4у  = - 16 + 12
4у  = - 4
у  =  - 1
ответ :  ( - 4 ;  - 1) .

6 - х  <  2( 4  - x )
6  - x < 2×4  - 2x
6  - x < 8  - 2x
-x  + 2x < 8  - 6
x <  2
x∈ (-∞ ;  2 )

5х < 4(3 + 2x)
5x < 12  + 8x
5x - 8x < 12
-3x  <  12            |× (-1) ⇒ меняем знак неравенства
3х > 12
x >  12/3
х > 4
x∈ ( 4 ; + ∞ )

х²  - 11х   + 24 < 0
вс уравнение:
х²  - 11х  + 24 = 0
D = (-11)²  - 4*1*24 = 121 - 96 = 25 = 5² ; D>0
x₁ = ( - (-11)  - 5)/(2*1) = (11-5)/2  = 6/2 = 3
x₂ = ( - (-11) + 5)/(2*1) = (11+5)/2  = 16/2  = 8
Вычислим знаки на каждом интервале:
   +              -              +
oo
         3                8
3<x<8
x∈ (3 ;  8 ) .