Варифметической прогрессии пятый член -4, 5, а седьмой член -7, 5. найдите первый член арифметической прогрессии

Вычтем из первого выражения второе:

Отсюда

Перепишем функцию в виде многочлена (так проще найти производную)
раскрываем скобки и перемножаем и приводим подобные слагаемые
получаем у=x^3-7x^2-5x+77
 находим производную у(штрих)=(x^3-7x^2-5x+77)(штрих)=3x^2-14x-5
приравниваем к нулю
3x^2-14x-5=0 находим дискриминант D=256 корни х1= - 2/3   х2=5
Вычисляем у(5)= -2 (для этого число 5 подставляем в данную функцию)
                  у(-2/3) получаем значение больше 0
Так как надо найти точку минимума то получаем х=5 (в этой точке значение функции =-2
ответ 5

Координаты точки пересечения должны удовлетворять и первому, и второму уравнению. Т.е. у в обеих ф-ях одинаков, поэтому равны и правые части:
x²+p=2x-2  
x²-2x+(p+2)=0     (1)
Раз точка одна, значит и решение ур-я должно быть тоже только одно. А квадратное ур-е имеет один корень тогда, когда его дискриминант равен нулю. Следовательно
(-2)²-4*1*(p+2)=0
4(1-(p+2))=0
1-p-2=0
p=-1
Возвращаемся к (1):  x²-2x+(-1+2)=0     x²-2x+1=0    
Его корень и будет координатой т.пересечения (D=0):   x₁=2/2=1
y₁=2*1-2=0
ответ: (1;0)