Решить систему: x-y+xy=3 xy^2-x^2y=-2

x-y+xy=3                                         (x-y)+xy=3

xy²-x²y=-2       xy*(y-x)=-2  |×(-1)      xy*(x-y)=2

Пусть х-у=t,  a  xy=v     ⇒

t+v=3       v=3-t

t*v=2       t*(3-t)=2        

3t-t²=2

t²-3t+2=0    D=1

t₁=2    ⇒  v₁=3-2=1

{x-y=2        x=y+2

{x*y=1        (y+2)*y=1      

y²+2y=1

y+2x-1=0    D=8     √D=2√2

y₁=-1+√2       x₁=1+√2

y₂=-1-√2       x₂=1-√2

t₂=1        ⇒    v₂=3-1=2

{x-y=1           x=y+1

{x*y=2          (y+1)*y=2

y²+y=2

y²+y-2=0    D=9    √D=3

y₃=1         x₃=2

y₄=-2       x₄=-1

Найдем скорость часовой стрелки:

она проходит полный круг, т.е. 360° за 12 часов или за 12 · 60 = 720 минут.

Vч = 360°/720 = 0,5 (градуса в минуту)

Найдем скорость минутной стрелки:

она проходит полный круг, т.е. 360° за 1 час или за 60 минут.

Vм = 360°/60 = 6 (градусов в минуту)

Значит за 4 часа 45 мин минутная стрелка полных круга и 270°,

а часовая:

4 ч 45 мин = 4 · 60 + 45 мин = 285 мин

0,5° · 285 = 142,5°

270° - 142,5° = 127,5° - меньший из углов между стрелками.

Чтобы минутная стрелка догнала часовую первый раз, ей надо "компенсировать" расстояние между ними, т.е. больший из углов:

360° - 127,5° = 232,5°

Скорость опережения:

6 - 0,5 = 5,5 (градусов в минуту)

232,5° : 5,5 = 42 и 3/11 (мин) - время, за которое минутная стрелка первый раз догонит часовую.

Далее, расстояние между стрелками будет составлять 360°. Если разделим его на скорость опережения, найдем время, за которое минутная стрелка будет догонять часовую:

360° : 5,5 = 65 и 5/11 (мин).

Это время повторится 6 раз. Итого:

(65 и 5/11) · 6 + (42 и 3/11) = 720/11 · 6 + 465/11 = 4320/11 + 465/11 = 4785/11 = 435 мин

1) 100+20=120 % составляет стоимость розницы от цены опта
2) 132/120*100=110 р розничная цена учебника
3) 5000:110=45 (50 остаток) учебников можно купить на 5000 рублей

ответ 45 учебников


Поскольку розничная цена выше на 20%, чем оптовая цена, то розничная цена составляет 100%+20%=120% от оптовой цены. Составим и решим пропорцию.
132 р  - 120%
х р      - 100%

х*120=132*100
х=132*100/120
х=110 р.  оптовая цена учебников

5000:110=45 5/11 округляем до целого числа и получаем 45 учебников можно купить оптом на 5000 р.

ответ 45 учебников