При каких значениях x функция y=-x^2+4x-3 убывает

абсцисса вершины параболы x = -b/2a = 4/2 = 2 и ветви параболы направлены вниз, значит точка вершины параболы достигает максимум и при этом квадратичная функция убывает на промежутке x ∈ [2;+∞).

Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4).
Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить.
Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости.
Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости.
Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости.
Для этого составляем определитель:
| x-(-3)  4-(-3)  -1-(-3) |
| y-2      -1-2    5-2      | = 0
| z-1      2-1     -3-1     |

| x+3  7   2  |
| y-2   -3  3  | = 0
| z-1   1   -4 |

Раскрываем определитель по первому столбцу:
(x+3) × |-3   3| - (y-2) × |7    2| + (z-1) × |7    2| = 0
             |1   -4|               |1  -4|                 |-3  3|
(x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×3-(-3)×2) = 0
(x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × (21-(-6) = 0
(x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0
9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0
3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0
3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0
3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости

710

Объяснение:

Задание

У товарищей А, В и С на троих 2150 йен. У А на 120 йен больше, чем у В. Когда С отдал В 2/5 своих денег, у В стало на 220 йен больше, чем у А. Сколько денег было у А изначально?

Решение

1) Пусть а йен было у  А, b йен - у B и с йен - у С.

Тогда, согласно условию задачи:

а + b + c = 2150            

а = b + 120                    

b + 2/5 c = а + 220        

Запишем эту систему уравнений в виде:

а + b + c = 2150              (1)

а - b = 120                       (2)

- а + b + 0,4 c = 220       (3)

2) Сложим (1) и (3):

(а + b + c) + ( -а + b + 0,4 c) = 2150  + 220

2b + 1,4 с = 2370            (4)

3) Из (2) вычтем (1):

(а - b) - (а + b + c) = 120 - 2150  

- 2b - с = - 2030,

разделим на (-1):

2b + c = 2030                (5)  

4) Из (4) вычтем (5):

(2b + 1,4 с) - (2b + c) = 2370 - 2030

0,4с = 340

с = 340 : 0,4 = 850

с = 850

5) Подставим полученное значение с в (1):

а + b + 850 = 2150

а + b = 2150 - 850

а + b = 1300                    (6)  

Сложим (2) и (6):

(а - b) + (а + b)  = 120 + 1300  

2а = 1420

а = 1420 : 2 = 710

а = 710

ПРОВЕРКА:

1) b = 710 - 120 = 590 - было у В.

2) 2/5 · с = 2/5 · 850 =  340 - столько С отдал В.

3) 590 + 340 = 930 - столько стало у В.

4) 930 - 710 = 220 - на столько у В стало денег больше, чем у А.

Вывод: все значения соответствуют условию задачи - значит, задача решена верно.

ответ: у А изначально было 710 йен.