Вычислите значение выражения: а) -3 сos 1800 +sin 2700 б) cos600 + sin300 в) 7tg2 450 - 2 ctg 450 г) sin1800 cos1200tg600 д) sin сos ctg е) cos – sin +ctg ж) 8 cos0 +4 sin 2π + 4sin2

I hope this helps you

а) 1  

б) 1

Объяснение:

Касательной к графику функции у (х) является первая производная у', значение которой в точке x₀ равно тангенсу угла между касательной к графику функции у (х)  и осью х.  

а)

1) Находим производную:

y' = (х⁶ - 4х)' = (х⁶)' - (4х)' = 5x⁵ -4

2) Находим значение производной y' = 5x⁵- 4 в точке x₀ = 1:

y'(1) = 5x⁵ -4 = 5 · 1⁵ - 4 = 5 - 4 = 1

ответ: 1

б)

1) Находим производную:

y' = (√х - 3)' = (√х)' - (3)' = 1/(2√x) - 0 = 1/(2√x)

2) Находим значение производной y' = 1/(2√x) в точке x₀ = 1/4:

y' (1/4) = 1/(2√x) = 1/ (2 · 1/2) = 1/1 = 1

ответ: 1

Объяснение:

Даны касательные y₁ = 4·x и y₂ = -9·x к графику функции f(x)=x²+b·x+c.

Пусть прямая y₁ касается к графику функции f(x) в точке x₁, а прямая y₂ касается к графику функции f(x) в точке x₂, то есть:

f(x₁) = y₁(x₁), f'(x₁) = y₁'(x₁) , f(x₂) = y₂(x₂), f'(x₂) = y₂'(x₂)      (1).

Так как  y₁' = (4·x)' = 4, y₂' = (-9·x) = -9 и f'(x) = (x²+b·x+c)'=2·x+b, то подставляя в уравнения (1) получим 4 уравнения:

x₁²+b·x₁+c = 4·x₁       (2)

2·x₁+b = 4                 (3)

x₂²+b·x₂+c = -9·x₂     (4)

2·x₂+b = -9                (5)

Из (3) получим x₁ = (4-b)/2 и подставим в (2):

((4-b)/2)²+b·((4-b)/2)+c = 4·(4-b)/2 или

4-2·b+b²/4+2·b-b²/2+с=8-2·b.

Упростив последнее равенство и получим:

c=4+b²/4-2·b.             (6)

Из (5) получим x₂ = (-9-b)/2 и подставим в (4):

((-9-b)/2)²+b·((-9-b)/2)+c = -9·(-9-b)/2 или

81/4+9·b/2+b²/4-9·b/2-b²/2+с=81/2+9·b/2.

Упростив последнее равенство и получим:

c=81/4+b²/4+9·b/2.      (7)

Приравниваем выражения (6) и (7):

4+b²/4-2·b = 81/4+b²/4+9·b/2 или

13·b/2 = 4-81/4.

Отсюда

b = (-65/4):(13/2) = -5/2.

Подставим последнее в (6):

c= 4+(-5/2)²/4-2·(-5/2) = 4+25/16+5 = 9+25/16 = 169/16.