Найдите площадь фигуры |x-5|+|y+9|< =4

Данное уравнение - уравнение квадрата. Точка пересечения диагоналей - (5; -9), длина диагонали d=8.

Площадь квадрата можно посчитать по формуле S=d²/2=64/2=32

ответ: 32

task/30683252    Найдите площадь фигуры | x - 5 | + | y + 9 | ≤ 4

решение          рис.  см ПРИЛОЖЕНИЕ

a)  { x - 5 <  0 ; y + 9 ≥ 0 ;  -(x - 5) + y + 9 ≤ 4. ⇔ { x< 5 ; y ≥ - 9 ; y ≤  x -10 .            Δ ABP      

б)  { x - 5 ≥  0 ; y + 9 ≥ 0 ;  x - 5 + y + 9 ≤ 4. ⇔ { x≥ 5 ; y ≥ - 9 ; y ≤ - x .                    Δ BCP  

в)  { x - 5 ≥  0 ; y + 9 < 0 ; x - 5 - (y + 9) ≤ 4. ⇔ { x ≥ 5 ; y <- 9 ; y ≥  x -18 .               Δ СDP

г)  { x - 5 <  0 ; y + 9 < 0 ; -(x - 5) - (y + 9) ≤ 4. ⇔{ x < 5 ; y <- 9 ; y ≥ - x - 8 .            Δ DAP

A( 1; -9) , B(5; -5) , C(9; -9) , D(5; -13)   AB || CD   ;  BC || AD   ;  AB⊥ BC

ABCD квадрат   S  =AC²/2 = 8²/2 =32 кв. единиц

ответ:   32 кв. единиц

1-ый случай, когда a>0, b>0, тогда точка A лежит в 1-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 3-ей координатной четверти и не принадлежит графику функции y=x^2, так как это парабола, и обе ее ветви лежат в 1-ой и 2-ой к.четвертях.
2-ой случай, когда a>0, b<0, тогда точка A лежит в 4-ой координатной четверти. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.
3-ий случай, когда a<0, b>0, тогда точка A лежит в 2-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 4-ой координатной четверти и не  принадлежит графику функции y=x^2.
4-ый случай, когда a<0, b<0, тогда точка A лежит в 3-ей к.ч. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.

Если тебя не просят рассматривать случаи с различными знаками a и b, то доказательство идет другое. 
Координаты точки A имеют положительные знаки, отсюда следует, что она находится в первой координатной четверти.
Координаты точки B имеют отрицательные знаки, отсюда следует, что она лежит в 3-ей координатной четверти, а значит, она не может принадлежать графику функции. Это будет отчетливо видно, если ты посмотришь на график этой функции. 

1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x).
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.

2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) =  (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.