Запишите число 1 /64 в виде степени с основанием 1/8, 1/4, 1/2.

1\64= (1\8)²       1\64=(1\4)³         1\64=(1\2)⁶

1 область определения находим из условия 3-2х-х²≥0

-3+2х+х²≥0, по теореме, обратной теореме Виета, левая часть имеет корни х=1, х=-3, и левая часть раскладывается на линейные множители (х-1)*(х+3)≤0, мтеодом интервалов находим

____-3_______1_________

+               -               +

т.е. область определения [-3;1]

Область значений - все  неотрицательные действительные числа.

Наименьшее значение равно нулю.

Найдем критические точки, для чего ищем производную

f'(x)=(1/2√(3-2х-х²))*(-2x-2)

Производная равна нулю, если х=-1, Исследуем функцию на максимум, минимум и экстремум

_-3_______-1_______1_____

    +                     -

Значит, -1- точка максимума, максимум равен √(3-2*(-1)-(-1)²)=√4=2

При переходе через критическую точку знак производной меняется с плюса  на минус, значит, на промежутке [-3 ;-1] функция возрастает, а на промежутке [-1 ;1] функция убывает.

График см. во вложении.

и постройте ее график?" />

Пусть x - количество олимпиад в 7-м классе

3x - количество олимпиад в 11-м классе

Определим допустимое значение x

x /= 1, поскольку в таком случае между x и 3x недостаточно чисел

x /= 2, поскольку при наибольшем раскладе остальных терминов общая сумма < 31 (2+6+3+4+5=20), т.е. в любом случае не можем набрать 31

x /= 4, поскольку при наименьшем раскладе остальных терминов общая сумма > 31, т.е. в любом случае набираем больше, чем 31: 4+16+5+6+7

x /= 5, поскольку при наименьшем раскладе остальных терминов общая сумма > 31, т.е. в любом случае набираем больше, чем 31: 5+25+6+7+8

Таким образом, Настя в 7-м классе могла участвовать только в 3-х олимпиадах, а в 11-м — в 9.

Количество олимпиад в 10 классе (назовем его y) больше 5, но меньше 9 в связи с возрастающим кол-вом олимпиад в каждом последующем классе: 5<y<9.

y /= 6, поскольку в данном случае единственная возможная сумма не равняется 31: 3+4+5+6+9=27

Остаются два варианта. y=7 также легко рассмотреть перебором:

1. 3+4+5+7+9=28

2. 3+4+6+7+9=29

3. 3+5+6+7+9=30

Таким образом, y=8