Не вычисляя корней x1 и х2 уравнения 2x^+7x+6=0 найдите x^2 1+x^2 2

2x² + 7x + 6 = 0

(x₁² + x₂²) = (x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂

x₁ + x₂ = -7 : 2 = -3,5

x₁ * x₂ = 6 : 2 = 3

x₁² + x₂² = (- 3,5)² - 2 * 3 = 12,25 - 6 = 6,25

Дана функция

Производная её равна: y' = (3x^2*x^2 - 2x*(x^3 + 4))/x^4 = (x^3 - 8)/x^3.

Приравняем её нулю ( при х не равном 0 можно только числитель).

x^3 - 8 = 0.

x^3 = 8,   х = ∛8 = 2. Это критическая точка.

С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).

На промежутках находим знаки производной.

Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.  

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =     -1         0         1          2           3

y' =  9      -         -7    0       0,7037.

• Минимум функции в точке: х = 2, у = 3.

• Максимума функции нет.

• Возрастает на промежутках: (-∞; 0) U (2; ∞).

• Убывает на промежутке: (0; 2).

Дана функция

Производная её равна: y' = (3x^2*x^2 - 2x*(x^3 + 4))/x^4 = (x^3 - 8)/x^3.

Приравняем её нулю ( при х не равном 0 можно только числитель).

x^3 - 8 = 0.

x^3 = 8,   х = ∛8 = 2. Это критическая точка.

С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).

На промежутках находим знаки производной.

Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.  

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =     -1         0         1          2           3

y' =  9      -         -7    0       0,7037.

• Минимум функции в точке: х = 2, у = 3.

• Максимума функции нет.

• Возрастает на промежутках: (-∞; 0) U (2; ∞).

• Убывает на промежутке: (0; 2).