3x^2-15=0 решите уравнение (не просто решите, а распишите всё: ))

FATAHOVAMAINA

16.04.2022

3x^2-15=0

3x^2=15

x^2=5

x=+-корень5

Федор_Рауф1592

16.04.2022

Прощу прощения за задержку.
Разложить на множители, это означает упростить данное выражение.
В данном выражении, мы можем увидеть общие множители abc .
Можно конечно разложить так:

abc(27a²bc⁴-36ab³c²) - но как можно заметить, выражение в скобках можно упростить тоже.
Поэтому не имеет смысла несколько раз упрощать и упрощать.
Поступаем так:
Находим минимальную степень а, b и с.
И получаем, что можно упростить так:
a^2b^2c^3(27ac^2-36b^2)

Можем так же заметить что 27 и 36 делятся на 9.
А значит имеем право упростить еще :
(9a^2b^2c^3)(3ac^2-4b^2)

Это и будет окончательный ответ. Мы разложили на множители, и если перемножить скобки, получим начальное выражение :)

Если что то не понятно, задайте вопрос в комментарии :)

Olga1509

16.04.2022

1.

$\left \{ {{x^{2} -3xy+2y^2=0} \atop {x^{2} +y^2=20}} \right.$

$\left \{ {{x^{2}+2y^2=3xy} \atop {x^{2} *(-1)+y^2*(-1)=20*(-1)}} \right.$

$\left \{ {{x^{2} +2y^2=3xy} \atop {-x^{2} -y^2=-20}} \right.$

Сложим:

${x^{2} +2y^2-x^{2} -y^2=3xy-20$

y^2=3xy-20

3xy=y^2+20

$x=\frac{y^2+20}{3y}$

Подставим $x=\frac{y^2+20}{3y}$ во второе уравнение $x^{2} +y^2=20$ и получим:

$(\frac{y^2+20}{3y})^2+y^2=20$

$\frac{y^4+40y^2+400}{9y^2}+y^2=20$

$\frac{y^4+40y^2+400}{9y^2}+y^2-20=0$

$\frac{y^4+40y^2+400+9y^4-180y^2}{9y^2}=0$

$\frac{10y^4-140y^2+400}{9y^2}=0$ <=> $\left \{ {{10y^4-140y^2+400=0} \atop {y\neq 0}} \right.$

Замена:

$y^{2} =t$ (t 0)

10t^2-140t+400=0 t^2-14t+40=0

D=196-4*1*40=36=6^2

$t_1=\frac{14-6}{2}=4$

$t_2=\frac{14+6}{2}=10$

Замена:

t_1=4 y^2=4 => $y=б\sqrt{4} =б2$

y_1=-2;

y_2=2.

t_2=10 y^2=10 => $y=б\sqrt{10}$

$y_3=-\sqrt{10} ;$

$y_4=\sqrt{10}$

Находим значения переменной , подставляя значения в $x=\frac{y^2+20}{3y}$ :

при:

y_1=-2 => $x_1=\frac{(-2)^2+20}{3*(-2)}=\frac{24}{-6}=-4$ x_1=-4

y_2=2 $x_2=\frac{2^2+20}{3*2}=\frac{24}{6}=4$ x_2=4

$y_3=-\sqrt{10}$ => $x_3=\frac{(-\sqrt{10} )^2+20}{3*(-\sqrt{10}) }=\frac{10+20}{-3\sqrt{10} }=-\frac{30\sqrt{10} }{3*10} =-\sqrt{10} }$ $x_3=-\sqrt{10}$