Дорога из села в город сначала идет в гору, а затем под уклон. велосипедист проехал этот путь за 5 часов, а обратно за 5 ч 30 мин. определите расстояние от города до села, если путь в гору (от села) на 30 км меньше спуска, аскорость на спуске на 5 км/ч больше, чем на подъеме?

пусть в путь гору (от села) равен х, тогда длина спуска равна х+30 км, длина всего пути х+х+30=2х+30 км, пусть скорость на подьеме y км\ч, тогда скорость на подьеме y+5 км\ч. по условию составляем систему уравнений:

 

x/y+(x+30)/(y+5)=5

(x+30)/y+x/(y+5)=5.5

 

x(y+5)+(x+30)y=5y(y+5)

(x+30)(y+5)+xy=5.5y(y+5)

 

xy+5x+xy+30y=5y^2+25y

xy+30y+5x+150+xy=5.5y^2+27.5y

вычитая из второго уравнения первое уравнение системы, получим квадратное уравнение относительно y

 

150=0.5y^2+2.5y

y^2+5y-300=0

(y+20)(y-15)=0 откуда

y+20=0 (y=-20) что невозможно скорость не может быть отрицательной

или

y-15=0, y=15

подставляя в первое из уравнений системы

x/15+(x+30)/20=5

4x+3(x+30)=300

4x+3x+90=300

7x=300-90

7x=210

x=2x+30=2*30+30=90

ответ: 90 км

 

                          s                 v                     t      до остова       200               x                     y до пристани   200             x+2                 y-5 s=vt от сюда составляем систему. но -10 не подходит по условию, так как скорость не может быть отрицательной.остается 8.но это скорость до острова. значит лодка плыла от острова до пристани со скоростью 10 км/ч.

X²-3x-10=0   (x-5)(x+2)=0                                             -2                                                                                      5 ++++++++++++++++++++++++++++> x∈(-∞; -2)∪(5; +∞)