7класс. метод подстановки. ! 1) х-2у=5 3х+8у=1 2) 4у-х=11 5х-2у=17 3) х+у=7 9у-2х=-25 4)5х-3у=0 15х+2у=55

1)х-2y=5
3x+8y=1

x=5+2y
3×(5+2y)+8y=1

x=5+2y
15+6y+8y=1

x=5+2y
14y=-14

x=5+2y
y=-1

x=5+2×(-1)
y=-1

x=3
y=-1
ответ: 3; -1.

2)4y-x=11
5x-2y=17

x=4y-11
5×(4y-11)-2y=17

x=4y-11
20y-55-2y=17

x=4y-11
18y=17+55

x=4y-11
18y=72

x=4y-11
y=4

x=4×4-11
y=4

x=5
y=4
ответ: 5; 4.

3)x+y=7
9y-2x=-25

x=7-y
9y-2(7-y)=-25

x=7-y
9y-14+2y=-25

x=7-y
11y=-25+14

x=7-y
11y=-11

x=7-y
y=-1

x=7+1
y=-1

x=8
y=-1
ответ: 8; -1

4)5x-3y=0
15x+2y=55

5x=3y
3×5x+2y=55

5x=3y
3×3y+2y=55

5x=3y
11y=55

5x=3y
y=5

5x=15
y=5

x=3
y=5
ответ: 3; 5.

Так как косинус четная функция, то

cos(π/2-3x)= cos (3x-π/2)

Решаем уравнение:
 
cos ( 3x-π/2) = √3/2

3x - π/2 = ± arccos (√3/2) + 2π·n,  n∈ Z

3x - π/2 =  ± (π/6) + 2π·n,  n∈ Z

3x = π/2 ± (π/6) + 2π·n,  n∈ Z

x = π/6 ± (π/12) + (2π/3)·n,  n∈ Z
 
или
вычитая получим:                                    складывая получим:
х₁= π/2 - (π/6) + (2π/3)·n,  n∈ Z                х₂= π/2 + (π/6) + (2π/3)·n,  n∈ Z

х₁= π/3 + (2π/3)·n,  n∈ Z                                 х₂=2π/3  + (2π/3)·n,  n∈ Z

при  n =0  получаем корни

π/3    и   2π/3  

при n = 1

(π/3) + (2π\3) = π  и    (2π/3) + (2π/3)= 4π/3

при  n = 2

(π/3) + (2π/3)·2=(5π\3)    и   ( 2π/3) +(2π/3)·2=(6π\3)=2π    

3π/2 <(5π/3) <2π
3π/2 < 2π≤2π

ответ.  На [3π/2; 2π] два корня:  (5π.3) и 2π

0,2х + 0,2х²·(8х - 3) = 0,4х²·(4х - 5)
 
0,2x·(1 + 0,2x·(8x - 3)) = 0,4x²·(4x - 5)

0,2x·(1 + 0,2x·(8x - 3)) - 0,4x²·(4x - 5) = 0

0,2x·(1 + 1,6x² - 0,6x) - 0,2x·2x·(4x - 5)=0

0,2x·(1 + 1,6x² - 0,6x - 8x² + 10x) = 0

0,2x·(1 + 1,6x² - 0,6x - 8x² + 10x) = 0

0,2x·(1  - 6,4x²  + 9,4x) = 0

x=0      или      6,4х² - 9,4х - 1 = 0

                       64х² - 94 х  - 10 = 0
                      
                       D=94²+4·64·10=8836+2560=11396
                          
                         x=(94-√11396)/128 >0     или     х=(94+√11396)/128 >0

x=0 - меньший корень уравнения