Внеси множитель под знак корня −7√ 6

1) Если числитель и знаменатель дроби умножить на 5, то дробь не изменится.
Пусть - некая дробь. Умножим числитель и знаменатель на 5:



Как видим, пятёрки сокращаются, дробь не меняется. Утверждение верно.

2) Если знаменатель положительной дроби увеличить в 2 раза,то дробь уменьшится в 2 раза.
Пусть - некая дробь. Умножим знаменатель на 2:



Как видим, дробь уменьшилась в 2 раза. Утверждение верно.

3) При умножении двух нецелых чисел всегда получается нецелое число.
Чтобы опровергнуть данное утверждение, достаточно привести один опровергающий пример:



Как видим на примере, при умножении двух нецелых чисел мы получили целое число. Поэтому утверждение неверно.

4) Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 2 то дробь не изменится.
Прибавим к числителю и знаменателю 2:



Чтобы дробь не изменилась должно выполняться следующее условие:



Итак, мы видим, чтобы дробь не изменилась, числитель д.б. равен знаменателю. Иначе дробь изменится. Поэтому в общем случае утверждение неверно.

Рейс туда-сюда, это два расстояния между пристанями, т.е. катер проплыл 2А, где А - расстояние между пристанями.
Когда катер плывёт по течению, то течение плыть катеру, т.е. к собственной скорости катера добавляется скорость течения, т.е. в одном направлении у катера будет скорость 18+2=20 км/ч. А в другую сторону наоборот: течение мешает плыть катеру, т.е. скорость катера против течения будет: 18-2=16 км/ч. Получается первую половину пути-туда, катер проплыл за такое время: А/20, а вторую половину-обратно катер проплыл вот за какое время: А/16. Полное время пути катера 4,5 часа, т.е. можно составить уравнение относительно времени:
А/20  +  A/16  =  4,5
Приведём к общему знаменателю:
A*16+20*A   =   45
  16*20              10

  36A    =   45
16*20        10

  9А   =   9
4*20       2

 А   =   1
80       2

2А=80

А=40 км - расстояние между пристанями.