На логику 7 класс. на 10 крышах в марте, почуяв весну, расположились 50 кошек, на каждой по меньшей мере, одна. верно ли, что обязательно найдутся две крыши, на которых окажется поровну кошек?

Если на всех крышах разное число кошек, то самое малое их число будет 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 кошек, что противоречит тому, что кошек 50. Значит, найдутся крыши с одинаковым числом кошек.

cosx=a  ⇒ x=±arccosa+2πn, n∈Z

cosπ(8x+7)/3=1/2,  π(8x+7)/3=±π/3+2πn

                               8x+7=±1+6n,

                                8x= -7±1+6n,

                                 x= -7/8±1/8+6n/8= -7/8±1/8+3n/4,n∈Z

Придаём значения целому числу n^

n=0, x=-7/8-1/8=-1<0

n=1, x=-7/8-1/8+6/8=-2/8=-1/4<0  или x=-7/8+1/8+6/8=0

n=2, x=-7/8-1/8+12/8=4/8=1/2 >0 или x=-7/8+1/8+12/8=6/8=3/4

Понятно, что иксы дальше будут увеличиваться.Самое наименьшее положительное значение будет при n=2, х=1/2>0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тут без производных не обойтись...

y' = 3x^2+6x-3 = 0

x^2+2x-1=0

x1=-1-sqrt(2)       этот корень вне интервала, его не рассматриваем

x2=-1+sqrt(2)      этот корень внутри интервала, его возьмём во внимание.

 

Дальше можно пойти двумя путями

1. Подсчитать значения у(-2), у(х2), у(1) и выбрать из них наименьший

2. Продолжить исследовать исходную функцию, может, что-то прояснится.

 

Пойдём 2 путём

Рассмотрев неравенство y'>0 мы найдём интервалы возрастания(и соответственно, убывания функции), наложив на них наш отрезок, получим, что функция от -2 до х2 убывает, а от х2 до 1 возрастает, так что на этом отрезке Мин функции достигается при х=х2.

осталось его найти. Это нудная процедура, так как х2 с корнем, но попробуем

х^3+3x^2-3x = x*(x^2+3x-3)=(sqrt(2)-1)*(2-2sqrt(2)+1+3sqrt(2)-3-3)=(sqrt(2)-1)*(sqrt(2)-3)= 2-sqrt(2)-3sqrt(2)+4=6-4sqrt(2)=2(3-2sqrt(2))

 

Ну вот, что-то получилось, это и будет ответ.

 

PS Перепроверь арифметику, писАл в экран, мог допустить неточность.

Успехов.