Прямая y=3x+4 является касательной к графигу функции y=3x^2-3x+c, нужно найти с.

y=2x^2-3x+c

 

производная равна

y'(3x^2-3x+c)=6x-3

так как k=y'(x0)

 

y=3x+4

k=3

3=6x0-3

6=6x0

1=x0

 

далее уравнение касательной равно y=y'(x)(x-x0)+y(x0)

y=3(x-1)+3*1^2-3*1+c

y=3x-3+3-3+c

y=3x-3+c

y=3x+4

откуда

4=c-3

c=4+3=7

Двойное неравенство эквивалентно системе неравенств : {3x+1 > -2 ;   {3x+1 < 7. {  3x+1 > -2 ; 3x+1 < 7.  {  3x>   -  2 -1    ;   3x    < 7 -1.   {3x >   -  3; 3x < 6.   {  x > -  1  ;   x< 2  . - 1 <   x < 2 .   x∈(-1 ; 2) .  *****************   или   ***************** - 2 < 3x+1< 7 ; -2 -1 < 3x  < 7-1; -3< 3x< 6; -1 < x < 2 .

Y=x^2(x+3)-2=y=x^3+3х^2-2находим производную у'=(x^3+3х^2-2)'=3x^2+6х теперь найдем точки, при которых производная равна нолю 3x^2+6х=0 3х(х+2)=0 3х=0     х+2=0               х=-2 точка х=0 не попадает в интервал [-8; -1] поэтому про нее забываем найдем значение функции в точке х=-2 и на концах интервала у(-2)=(-2)^3+3(-2)^2-2=-8+12-2=12-10=2 у(-8)=(-8)^3+3(-8)^2-2=-512+192-2=-322 у(-1)=(-1)^3+3(-1)^2-2=-1+3-2=-3+3=0 видим что наименьшее значенеи функции на интервале   [-8; -1] является у=-322, а наибольшее соответственно у=2 ответ: у мин на отрезке  [-8; -1]=у(-8)=-322 у макс на отрезке  [-8; -1]=у(-2)=2