На эллипсе 9x*х + 25y*у= 225 найдите точки где фокальные радиусы были взаимно перпендикулярны

Дан эллипс 9х² + 25у² = 225 с центром в начале координат.

Или (х²/25) + (у²/9) = 1.

В нём а = 5, в = 3.

Находим расстояние до фокусов - это величина "с".

с = √(a² - b²) = √(25 - 9) = √16 = 4.

Точки, где фокальные радиусы взаимно перпендикулярны. лежат на окружности радиусом 4 с центром в начале координат.

Тогда координаты искомых точек удовлетворяют решению системы:

9х² + 25у² = 225,

х² + у² = 16.  х² = 16 - у² подставим в первое уравнение.

9(16 - у²) = 25у² = 225.

144 - 9у² + 25у² = 225.

16у² = 81.    у = +- 9/4.

х = √(16 - (81/16) = +-5√7/4.

То есть на эллипсе есть 4 точки, в которых фокальные радиусы взаимно перпендикулярны.

((9/4); (5√7/4)),

((9/4); (-5√7/4)),

((-9/4); (5√7/4)),

((-9/4); (-5√7/4)).

ответ: Скорость катера в стоячей воде 8 км\ч;

             По течению реки катер проплыл 60 км;

Объяснение:

Пусть скорость катера в стоячей воде х км\ч,тогда

х+2  км\ч - скорость катера по течению реки

 х-2  км\ч- скорость катера против течения реки

Составим и решим уравнение

6(х+2)=10(х-2)  раскроем скобки и перенесем неизвестные слагаемые влево, а известные вправо

6х+12=10х-20

6х-10х=-20-12

-4х=-32

х=-32:(-4)

х=8

6*(8+2)=60 км   проплыл катер по течению реки

ответ: Скорость катера в стоячей воде 8 км\ч;

             По течению реки катер проплыл 60 км;

Привет, лови ответ!ответ: Скорость катера в стоячей воде 8 км\ч;             По течению реки катер проплыл 60 км;Объяснение:Пусть скорость катера в стоячей воде х км\ч,тогдах+2  км\ч - скорость катера по течению реки х-2  км\ч- скорость катера против течения рекиСоставим и решим уравнение6(х+2)=10(х-2)  раскроем скобки и перенесем неизвестные слагаемые влево, а известные вправо6х+12=10х-206х-10х=-20-12-4х=-32х=-32:(-4)х=86*(8+2)=60 км   проплыл катер по течению рекиответ: Скорость катера в стоячей воде 8 км\ч;             По течению реки катер проплыл 60 км;Буду очень рад хорошей оценке!