Решить методом выделения квадрата двучлена: а) х^2-8х+15=0 б) 2х^2-9х+10=0 в)3х^2-4х-4=0

ответ на фото//////////

В решении.

Объяснение:

Решить системы уравнений алгебраического сложения:

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

а)

2x + y = 11

5x - 2y = 6

В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:

4х + 2у = 22

5х - 2у = 6

Складываем уравнения:

4х + 5х + 2у - 2у = 22 + 6

9х = 28

х = 28/9

х = 3 и 1/9;

Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:

2x + y = 11

у = 11 - 2х

у = 11 - 2*28/9

у = 11 - 56/9

у = 11 - 6 и 2/9

у = 4 и 7/9.

Решение системы уравнений (3 и 1/9; 4 и 7/9).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

б)

3х - у = 9

7х + 2y = 6

В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:

6х - 2у = 18

7х + 2у = 6

Складываем уравнения:

6х + 7х -2у + 2у = 18 + 6

13х = 24

х = 24/13

х = 1 и 11/13;

Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:

7х + 2у = 6

2у = 6 - 7х

2у = 6 - 7*24/13

2у = 6 - 168/13

2у = 6 - 12 и 12/13

2у = -6 и 12/13

у = (-6 и 12/13) : 2

у = - 45/13

у = - 3 и 6/13.

Решение системы уравнений (1 и 11/13; -3 и 6/13).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

в)

4x-3y = -15

5x+3y = -3

В данной системе ничего преобразовывать не нужно.

Складываем уравнения:

4х + 5х - 3у + 3у = -15 - 3

9х = -18

х = -18/9

х = -2;

Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:

5x+3y = -3

3у = -3 - 5*х

3у = -3 - 5*(-2)

3у = -3 + 10

3у = 7

у = 7/3

у = 2 и 1/3.

Решение системы уравнений (-2; 2 и 1/3).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

г)

2х - 6у = 1

4х – 6у = 7

В данной системе нужно любое из двух уравнений умножить на -1.

-2х + 6у = -1

4х - 6у = 7

Складываем уравнения:

-2х + 4х + 6у - 6у = -1 + 7

2х = 6

х = 3;

Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:

2х - 6у = 1

-6у = 1 - 2х

6у = 2х - 1

6у = 2*3 - 1

6у = 5

у = 5/6

у = 5/6.

Решение системы уравнений (3; 5/6).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

б)

5х - 2у = 6

7х + 2у = 6

В данной системе ничего преобразовывать не нужно.

Складываем уравнения:

5х + 7х - 2у + 2у = 6 + 6

12х = 12

х = 1;

Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:

7х + 2у = 6

2у = 6 - 7х

2у = 6 - 7*1

2у = -1

у = -0,5.

Решение системы уравнений (1; -0,5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

г)

2х - 5у = 1

4х - 5у = 7

В данной системе нужно любое из двух уравнений умножить на -1.

-2х + 5у = -1

4х - 5у = 7

-2х + 4х + 5у - 5у = -1 + 7

2х = 6

х = 3;

Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:

2х - 5у = 1

-5у = 1 - 2х

5у = 2х - 1

5у = 2*3 - 1

5у = 5

у = 1.

Решение системы уравнений (3; 1).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

Дано -a^2+4a-9. Вынесем знак "-" за скобки и получим -(a^2-4a+9). Выражение в скобках представим в виде квадрата разности двух чисел (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, тогда оно будет иметь следующий вид: a^2-4a+ 4 +5 или (a-2)^2 + 5. Очевидно, что указанное выражение всегда имеет положительное значение так как представляет собой сумму двух положительных чисел (а-2)^2 (квадрат любого числа всегда положителен) и "5". Но по условиям задачи перед выражением (a-2)^2 + 5 стоит знак "-", следовательно все значения данного выражения будут отрицательными.