Покажите, что каждая последовательность, имеющая предел, ограничена.

Последовательность является ограниченной, если все её члены лежат на некотором интервале. Если последовательность имеет предел, то все её члены, за исключением не более чем конечного числа лежат в любой окрестности предела. Поскольку вне этой окрестности конечное число членов последовательности, то окрестность можно расширить так, что в расширенную окрестность попадут все члены, это и означает, что последовательность ограничена.

Две площади основания равны 2*6*8=96/см²/

Диагональ основания равна по теореме Пифагора √(6²+8²)=10/см/,

угол между диагональю параллелепипеда и диагональю прямоугольника, которая является проекцией диагонали на плоскость основания параллелепипеда, это и есть данный в условии угол в 30°, тогда высота параллел. - да равна 10*tg30°=10√3/3, а площадь боковой поверхности - это произведение периметра основания на высоту, т.е.

(6+8)*2*10√3/3=280√3/3/см²/. тогда площадь полной  поверхности равна 96см²+280√3/3см²

6. Определим пределы интегрирования, решив уравнение х²-4х-5=0, по теореме, обратной теореме Виета корни равны -1 и5. Площадь фигуры найдем, как интеграл от разности (0-(х²-4х-5))дх, он равен -х³/3+2х²+5х, подставим верхний и нижний пределы интегрирования. Получим

-125/3+50+25-(1/3+2-5)=-126/3+75+3=78-42=36/ед.кв./

7.√(3х+2)(х-2)≥х+6;  ОДЗ уравнения находим, как пересечение решений двух неравенств (3х+2)(х-2)≥0; х+6≥0; решение второго х≥-6, решение первого по методу интервалов -2/32

                          +                  -            +

(-∞;]-2/3]∪[2;+∞), и, значит, ОДЗ уравнения [-6;-2/3]∪[2;+∞)

Возведем в квадрат обе части 3х²-6х+2х=х²+12х+36; 2х²-16х-40=0; х²-8х-20=0; По теореме, обратной теореме Виета находим х₁=10; х₂=-2- оба корня входят в ОДЗ.

Проверка показывает, что оба корня подходят, поэтому ответ 10; -2.

Найдите корни уравнения:
а) 3m² – 11m = 0
m (3m - 11) = 0 
m₁ = 0         или     (3m - 11) = 0 
                                  m₂ = 11/3
б) 6р = –7р²
6р + 7р² = 0 
p(6 + 7p) = 0
p₁ = 0         или    (6 + 7p) = 0
                                p₂ = -6/7
в) –2(х + 5) = 7х² – 10
    7х² + 2x = 0 
x(7x + 2) = 0
x₁ = 0         или    (7x + 2) = 0
                               x₂ = -2/7
г) 4(n² – 9) = 3(n – 12)
4n² - 3n = 0
n(4n - 3) = 0
n₁ = 0          или   (4n - 3) = 0
                               n₂ = 3/4 = 0,75