Лодка проплыла 21км по течению реки и 6км против течения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10км. зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 5км/ч, найти скорость течения реки.

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (5-x) км/ч, а по течению - (5+x) км/ч. время, затраченное лодкой против течения равно 6/(5-x) ч, а по течению 21/(5+x) ч. на весь путь лодка затратила 10/х ч. составим уравнение по теореме виета км/ч - искомая скорость. км/ч - не удовлетворяет условию

1) выделяем полные квадраты:

для y:   (y²+2*7y + 72) -1*72 = (y+7)²-49

преобразуем исходное уравнение:

(y+7)² = 6x - 0

получили уравнение параболы:

(y - y0)² = 2p(x - x0)

(y+7)² = 2*3(x - 0)

ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (0; -7)

параметр p = -3.

координаты фокуса:   f(-p/2; yo) = (-1,5; -7).

уравнение директрисы: x = x0 - p/2

x = 0 - 3/2 = -3/2.

2) выделяем полные квадраты:

для x:   (x²-2*1x + 1) -1 = (x-1)²-1

для y:   -4(y²+2*3y + 3²2) +4*3² = -4(y+3)²+36

в итоге получаем:

(x-1)²-4(y+3)² = -68

разделим все выражение на -68

(-1/68)(x - 1)² + (1/17)(y + 3)² = 1.

параметры кривой.

данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:

c(1; -3)

и полуосями:   a = 2√17, b =√17.

найдем координаты ее фокусов: f1(-c; 0) и f2(c; 0), где c - половина расстояния между фокусами

определим параметр c: c² = a² + b² = 68 + 17 = 85

c = √85.

тогда эксцентриситет будет равен:   e = c/a = √85/2√17.

асимптотами гиперболы будут прямые:   y + 3 = (1/2)(x - 1) и

y + 3 = (-1/2)(x - 1).

директрисами гиперболы будут прямые:   +-е/а = +-(√68/√85).

Пусть масса первого раствора х  г, тогда в этом растворе х: 100·4= 0,04х г соли. масса второго раствора (х+3496) г, в этом растворе (х+3496): 100·73=0,73(х+3496) масса нового раствора равна сумме масс первого и второго растворов, т.е. х+(х+3496)=2х+3496 масса соли в нем 0,48(2х+3496) равна сумме масс соли первого и второго растворов 0,04х+0,73(х+3496). уравнение: 0,48·(2х + 3496) = 0,04х+0,73·(х+3496); 0,96х + 1678,08 = 0,04х + 0,73х + 2552,08; 0,96х - 0,04х - 0, 73х = 2552,08 - 1678,08; 0,19х = 874; х = 4600. х+3496=4600+3496=8096 г   о т в е т. масса второго раствора 8096 г