При каких значениях b и c вершина параболы y=-2x²+bx+c находится в точке a (2; 1 , подробно напишите как это решается. 25 за хороший ответ и обьяснение!

Координаты точки вершины определяются по формуле:

, где

Решим уравнение:

Чтобы найти нужно подставлять значение , и в уравнение функции:

Значит, функция имеет вид:

График заданной функции - парабола.
Так как коэффициент при х² положителен (он равен 1), то ветви параболы направлены вверх.
Вершина параболы, представленной в виде у=ах+ву+с, определяется из выражения Хо = -в / 2а = -(-2) / 2*1 = 2/2 = 1.
После этого можно ответить на заданные вопросы:
1.проміжок, на яком функція зростає - (1,00).
2. множину розв`язків нерівності х (квадрат) -2х-3 > 0:
для этого надо решить уравнение х² - 2х - 3 = 0, чтобы найти точки пересечения графиком оси х.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁ = (√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2 = 3;
x₂ = (-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2 = -1.
Отсюда ответ: -1 < x >3.
Для построения графика нужны координаты точек:
xy-4.0 21  -3.5 16.25  -3.0 12  -2.5  8.25   -2.0 5  -1.5  2.25   -1.0  0   -0.5 -1.75  0  -3    0.5   -3.75    1.0   -4     1.5  -3.75     2.0 -3     2.5  -1.75    3.0  0     3.5    2.25    4.0  5     4.5   8.25    5.0  12      5.5   16.25    6.0  21

Производная = х(1 - х) ( х² - 7х + 10)
Промежутки возрастания - это промежутки, на которых производная положительна, т.е. нам приказывают решить неравенство:
х(1 - х) ( х² - 7х + 10) > 0
метод интервалов:
х = 0, х = 1 , х = 2, х = 5
-∞     -       0      +      1    -        2    +       5     -        +∞
      -                +             +           +            +         Это знак 1 множителя  х
       +                +             -            -             -          это знаки 2 мн-теля (1 - х)
       +                +            +            -             +     это знаки 2 мн-теля (х²-7х+10)
Ищем общие знаки и ставим их на оси, смотрим, где +
(0; 1) - длина = 1
(2; 5) - длина = 3
ответ: 4