Первый кусок проволоки на 54 длинее второго от каждого куска отрезали 12м при этом оказался в 4 раза короче первого какова первоначальная длина каждого куска проволоки?

Второй кусок:   х м.

Первый кусок:  х + 54 м.

Тогда:    x + 54 - 12 = 4 · (x - 12)

              x + 42 = 4x - 48

              3x = 90

               x = 30 (м)       х + 54 = 84 (м)

ответ: первый кусок 84 м, второй - 30 м.  

ОДЗ :    х² - 5х - 23 ≥ 0
             2х² - 10х - 32 ≥ 0
Решение системы двух неравенств не так  просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку.
Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение

Так как
2х²-10х-32=2(х²-5х-16)
то применяем метод  замены переменной

х²-5х-23=t    ⇒   x²-5x=t+23
x²-5x-16=t+23-16=t+7

Уравнение примет вид
√t + √2·(t+7)=5

или

√2·(t+7) = 5 - √t

Возводим обе части уравнения в квадрат
При этом правая часть должна быть положительной или равной 0
(  (5 - √t)≥0    ⇒√ t ≤ 5    ⇒  t ≤  25)

2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t

или

10·√t = 25 + t - 2t - 14

10·√t = 11 - t

Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0    t ≤ 11
Получаем уравнение

100 t = 121 - 22 t + t², при этом    t ≤ 11

t² - 122 t + 121 = 0

D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120

t₁=(122-120)/2= 1     или    t₂= (122+120)/2 = 121  не удовлетворяет                                                          условию ( t ≤ 11)

возвращаемся к переменной х:

х² - 5х - 23 = 1         

х² - 5х - 24 = 0         
D=25+96=121=11²             
x₁=(5-11)/2=-3                      
х₂=(5+11)/2=8                      

Проверка
х = - 3         √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно    1+4=5

х = 8            √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно    1+4=5

ответ. х₁=-3    х₂=8

Рабочие производили детали 17 дней и произвели 1156 деталей.

Объяснение:

Допустим x - максимальное количество дней. Тогда x-2 - это количество затраченных дней.

(x-2)*68 = 60x - если производить 68 деталей в день x-2 дней, то получится то же кол-во, если производить 60 деталей x дней.

Решаем уравнение

68x-136 = 60x

68x - 60x = 136

8x = 136

x = 136/8

x = 17

ответ: на изготовление деталей ушло 17 дней.

Рабочие 17 дней производили 68 деталей в день. Значит кол-во деталей равно 17*68

17*68 = 1156

ответ: 1156 деталей произвели рабочие.

Если есть вопросы, пиши