3. примеры логических высказываний, имеющих логическую структуру вида: а) а и в; б) а или в; в) если а, то в.

1) Число 28 четное и делится на 7.

2) Число х меньше или равно 8.

3) Число 14 не делится на 4.

4*2^x=1

ОДЗ уравнения:

х∈(-∞,∞)

Делаем преобразование левой части уравнения:

4*2^х=2^х+2

Уравнение после преобразования:

2^х+2=1

Упрощаем:

4*2^х-1=0

ответ: х=-2

 

4^(х+1)+4^х=320

ОДЗ уравнения:

х∈(-∞,∞)

Делаем преобразование левой части уравнения:

4^х+1+4^х=5*4^х

Уравнение после преобразования:

5*4^х=2^6*5

Упрощаем:

4^х+1+4^х-320=0

ответ: х=3

 

4^х +2*2^х-80 = 0

ОДЗ уравнеия:

х∈(-∞,∞)

Делаем преобразование левой части уравнения:

4^х+2*2^x-80=2^x+1+4^x-80

Уравнение после преобразования:

2^x+1+4^x-80=0

ответ х=3

 

Прямая проходящая через точки A, B имеет уравнение:

y=ax+t, подставим координаты точек чтобы найти уравнение в явном виде.

3=a·o+t ⇒ t=3; 0=a·6+t ⇒ a=-3/6=-0,5

y = -0,5x+3

Исходя из последовательности вершин четырёхугольника, получаем, что координаты M(x;y) удовлетворяют неравенству y≥-0,5x+3.

Заметим, что S(AOBM) = S(AOB)+S(BMA), при этом S(AOBM)=18, S(AOB)=AO·OB/2=9.

Тогда S(BMA)=9.

Поскольку площадь треугольника постоянная и длина стороны AB тоже. То высота опущенная из M на AB должна быть постоянной, откуда M лежит на прямой параллельной AB. Тогда угол наклона k равен углу наклона прямой проходящей через точки A, B.

k = -0,5

ответ: -0,5.