Докажите , что значение выражения 27^6-27^5 кратно 26.

кратно 26

Область определения функции: x≠0;   D(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)

Раскрываем модуль

Метод интервалов

---------- [-2] ++++++++ (0) ----------- [2] ++++++++ -> x

x ∈ [-2; 0) ∪ [2; +∞)

y = 0,5 x  - линейная функция, график - прямая линия. Точки для построения

x₁ = 2;  y₁ = 1;    x₂ = -2;  y₂ = -1

Метод интервалов

---------- (-2) ++++++++ (0) ----------- (2) ++++++++ -> x

x ∈ (-∞;-2) ∪ (0; 2)

y = 2/x   - гипербола. Точки для построения

x₁ = -4; y₁ = -0,5;    x₂ = -3; y₂ = -2/3;    x₃ = 1/2; y₃ = 4;   x₄ = 1; y₄ = 2

Прямая  y=m  имеет одну точку пересечения при  m = 1  и  m = -1

Пусть скорость первого поезда v1, второго v2, и времена пути соответственно t1 и t2. Тогда верны следующие равенства:
v1 + 10 = v2
t1 = t2 + 2
v1*t1 = v2*t2 = 630
Выразим из третьего и второго допустим так:
v1 = 630/t1 = 630/(t2+2)
Подставим в первое:
630/(t2+2) + 10 = v2
630/(t2+2) = v2 - 10
Домножим на t2+2 (корень t2=-2 не потеряется, потому что время явно неотрицательно):
630 = (v2-10)(t2+2) = v2*t2 + 2*v2 - 10 t2 - 20
Так как v2*t2 равно 630, остаётся:
2*v2 - 10 t2 - 20 = 0
А теперь выражаем t2 как 630/v2:
2*v2 - 10 (630/v2) - 20 = 0
Домножаем на v2:
2*v2² - 20*v2 - 6300 = 0
Сокращаем на 2 для простоты:
v2² - 10*v2 - 3150 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 10² + 4*3150 = 100 + 12600 = 12700 = 113² (примерно)
v2 = (10 +- 113) / 2 = 61,5 (второй корень отбрасываем как отрицательный)
Отсюда v1 = v2 - 10 = 51,5
Проверяем. Второй поезд потратит 630/61,5 = 10,24 ч, а первый 630/51,5 = 12,24 ч, ровно на 2 ч больше. Громоздко, но вроде верно получилось.