В3 седьмых классах 40 мальчиков в седьмом а классе на 4 больше чем 7 б а 7 в столько же сколько в седьмом а и седьмом б сколько же мальчиков в седьмых классах составьте уравнение и решите его

Пусть х мальчиков в 7Б классе. Тогда в 7А х+4. Тогда в 7В х+х+4.

х+х+х+х+4+4=40

4х=40-4-4

4х=32

х=8

Если х=8, то в 7Б классе 8 мальчиков, в 7А классе 12 мальчиков, а в 7В классе 20 мальчиков

a) функция - композиция  дробно-рациональной

t(x)=1/(x-1)  и показательной y=7^(t(x))

t(x)=1/(x-1) - непрерывна при х∈(-∞;1) U(1;+∞)  

y=7^(t(x)) - непрерывна при t∈(-∞;+∞)

Значит и данная функция непрерывна при x∈(-∞;1) U(1;+∞)  

Проверяем непрерывность в точке x=1

Находим предел слева:  lim (x→1-0)7^(1/(x-1))=0

x→1-0 тогда (1/(x-1))→-∞

7^(-∞)→0

Находим предел справа:lim (x→1+0)7^(1/(x-1))=+∞

x→1+0 тогда (1/(x-1))→+∞

7^(+∞)→+∞

x=1- точка разрыва второго рода ( один из односторонних пределов - бесконечный)

б)  y=x²  непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на [0;1]

y=2x+3 непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на (1;2]

Значит, надо исследовать непрерывность в точке х=1

Находим предел слева:  lim (x→1-0)x²=(1-0)²=1

Находим предел справа:lim (x→1+0)7=2·1+3=5

Предел слева не равен пределу справа.

Значит предел функции в точке не существует и потому

x=1- точка разрыва первого рода ( пределы конечны, но не равны, есть конечный скачок)

a) функция - композиция  дробно-рациональной

t(x)=1/(x-1)  и показательной y=7^(t(x))

t(x)=1/(x-1) - непрерывна при х∈(-∞;1) U(1;+∞)  

y=7^(t(x)) - непрерывна при t∈(-∞;+∞)

Значит и данная функция непрерывна при x∈(-∞;1) U(1;+∞)  

Проверяем непрерывность в точке x=1

Находим предел слева:  lim (x→1-0)7^(1/(x-1))=0

x→1-0 тогда (1/(x-1))→-∞

7^(-∞)→0

Находим предел справа:lim (x→1+0)7^(1/(x-1))=+∞

x→1+0 тогда (1/(x-1))→+∞

7^(+∞)→+∞

x=1- точка разрыва второго рода ( один из односторонних пределов - бесконечный)

б)  y=x²  непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на [0;1]

y=2x+3 непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на (1;2]

Значит, надо исследовать непрерывность в точке х=1

Находим предел слева:  lim (x→1-0)x²=(1-0)²=1

Находим предел справа:lim (x→1+0)7=2·1+3=5

Предел слева не равен пределу справа.

Значит предел функции в точке не существует и потому

x=1- точка разрыва первого рода ( пределы конечны, но не равны, есть конечный скачок)