Дано квадратное уравнение x^2-5x+3=0. найдите: а) сумму его корней б) произведение его корней в) знак дискриминанта. найдите все значения а, при которых отношение корней уравнения x^2+ax-16=0 равно -4.

ах² + bx + c = 0 - общий вид квадратного уравнения

0,3х² = 7,5  

0,3х² - 7,5х = 0   | : 0,3        

х² - 25х = 0

D = b² - 4ac = (-25)² - 4 · 1 · 0 = 625 - 0 = 625

√625 = 25

х = (-b±√D)/2а

х₁ = (25-25)/(2·1) = 0/2 = 0

х₂ = (25+25)/(2·1) = 50/2 = 25

ответ: (0; 25).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

а² - b² = (a - b)(a + b) - разность квадратов

1/4х² - 25 = 0

0,25х² - 5² = 0

(0,5х)² - 5² = (0,5х - 5) · (0,5х + 5) = 0

0,5х - 5 = 0                 и              0,5х + 5 = 0

0,5х = 5                                       0,5х = -5

х = 5 : 0,5                                     х = -5 : 0,5

х₁ = 10                                           х₂ = -10          

ответ: (-10; 10).

ах² + bx + c = 0 - общий вид квадратного уравнения

0,3х² = 7,5  

0,3х² - 7,5х = 0   | : 0,3        

х² - 25х = 0

D = b² - 4ac = (-25)² - 4 · 1 · 0 = 625 - 0 = 625

√625 = 25

х = (-b±√D)/2а

х₁ = (25-25)/(2·1) = 0/2 = 0

х₂ = (25+25)/(2·1) = 50/2 = 25

ответ: (0; 25).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

а² - b² = (a - b)(a + b) - разность квадратов

1/4х² - 25 = 0

0,25х² - 5² = 0

(0,5х)² - 5² = (0,5х - 5) · (0,5х + 5) = 0

0,5х - 5 = 0                 и              0,5х + 5 = 0

0,5х = 5                                       0,5х = -5

х = 5 : 0,5                                     х = -5 : 0,5

х₁ = 10                                           х₂ = -10          

ответ: (-10; 10).