Напиши 5 членов прогрессии и назови кваценту . рассмотри два случая ( если есть такие ) ! а) 1 ; ; 100 ; ; 10000 б) 0, 3 ; 0, 09 ; ; в) ; ; - 1/12 ; 1/3 ; г) b3 = квадратный корень 6 и b5 = 16 квадратный корень 6

(√3cos2x +sin2x)² =7 +3cos(2x -π/6) ;
очевидно:
cos(2x -π/6) =cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6 =cos2x*√3 /2 +sin2x*1/2 =(√3cos2x+sin2x) /2  ⇒ √3cos2x+sin2x =2cos(2x -π/6) ,  поэтому  производя  замену   t = cos(2x -π/6) ; -1≤ t  ≤1 исходное   уравнение принимает вид:
4t²  -3t -7 =0 ;  D =3² -4*4*(-7) =9 + 112 =121 =11²
t₁ =(3+11) / 8  =  7/4 >1  не решение
t₂ = (3 -11) / 8  = -1 ⇒(обратная замена)
cos(2x -π/6) = -1  ⇒ 2x - π/6 =π +2π*n , n ∈Z ;
x =7π/12 + π*n , n ∈Z .

ответ: 7π/12 + π*n , n ∈Z .

* * * * * * *
√3cos2x +sin2x= 2( (√(3) /2)* cos2x +(1/2)*sin2x )=
2(cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6)=2cos(2x - π/6) 
вообще (формула  вс угла ) :
acosx +bsinx =√(a² +b²)*(a/√(a² +b²) *cosx +b/√(a² +b²)*sinx) =
 √(a² +b²)*(cosα *cosx +sinα*sinx) =√(a² +b²)*cos(x - α) , где α =arcctqa/b 

Пусть мальчик попал в цель Х раз,   а  промахнулся Y раз.
  Т.к.  он всего выстрелил 55 раз, то      Х  + Y = 55   =>   Y = 55 - X     (*)

Учитывая, что после 55 выстрелов все пульки закончились,  значит последний выстрел был промахом.  Если бы последний выстрел попал в цель , то папа дал бы мальчику ещё одну пульку и он стрелял бы ещё раз. Но  в случае промаха,  он не получил ещё одну пульку, т.о.  они  закончились.  Следовательно после последнего выстрела ( а это был промах)  папа не забрал у сына пульку, т.к. они закончились.  Значит  количество  пулек, которое мальчик получил от папы за попадания равно Х ,  а количество пулек, которые он отдал папе за промахи равно Y - 1, т.к.  за последний промах отдавать было уже нечего.
Т.о.   имеем: 
    

Учитывая равенство  (*),  подставим в последнее уравнение  вместо  Y  выражение  55 - Х:
    
    

ОТВЕТ:  мальчик попал 22 раза.