Товарному поезду до города необходимо проехать 60 км. отправление поезда задержалось на 1 ч. чтобы приехать в город вовремя, скорость поезда увеличили на 3 км/ч. какой должна была быть первоначально запланированная скорость поезда? первоначальная скорость поезда равна

Пусть запланированная скорость была х. Тогда увеличенная скорость будет х+3. с увеличенной скоростью поезд преодолеет 60 км на 1 час быстрее, значит:

60/х - 60/(х+3) = 1

60х+180-60х=х(х+3)

х²+3х-180=0

х²+2*1,5х+1.5²=182.25 (приводим к формуле сокращенного умножения. выделяем полный квадрат)

(х+1.5)²=182,25

х+1,5=√182,25=13,5

х=12 км/ч

ответ: Первоначальная скорость поезда равна 12 км/ч

(Проверяем:

планируемое время: 60/12=5 ч

время с ускоренной на 3 скоростью: 60/15=4 ч

5-4=1 ч. Все верно.)

Чтобы определить знак, нужно:
1) Если пи целое, то функция остаётся той же. Если пи дробное, то синус меняется на косинус (и наоборот), а тангенс на котангенс (и наоборот) - ЭТОТ ПУНКТ НЕ НУЖНН ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАКА (это для формул приведения)

2) отмечаешь данное ПИ на тригонометрической окружности (в данном случае минус пи/2)

3) отмечает данное альфа: если альфа со знаком плюс, то ПРОТИВ часовой стрелки. Если минус, то ПО часовой стрелке.

4) вуаля! Ты попал в какую-то четверть и смотришь там знак

Если кто-то, то ответ: + и -

Приведём подобные
f(x) = x³ - 2x + x + 3
⠀⠀= x³ - x + 3

Находим производную
f'(x) = 3x² - 1

Находим экстремумы
3x² - 1 = 0
3x² = 1
x² = 1/3
x = ± √(1/3)

Освобождаемся от иррациональности в знаменателе
x₁ = - √3 / 3 (≈ -0,6)
x₂ = √3 / 3 (≈ 0,6)

Только второй корень входит в заданный интервал [0 ; 3/2], находим значение функции для него
f(√3 / 3) = (√3 /3)³ - (√3 /3) + 3 = -(2√3 - 27) / 9 (≈ 2,6)

Найдём значения функции при x = 0 и x = 3/2 (границы интервала)
f(0) = 0³ - 0 + 3 = 3
f(3/2) = (3/2)³ - (3/2) + 3 = 39/8 (≈ 4,9)

ответ
- Наименьшее значение функции равно -(2√3 - 27) / 9, и достигается оно при x = √3 / 3.
- Наибольшее значение функции равно 39/8, и достигается оно при x = 3/2.