Найдите значение выражений 4^-7*4^-10/4^-16

(4^(-7)*4^(-10)  /  4^(-17) =  4^(-7-10+16)=  4^(-17+16)=4^(-1)= 1/4

x^2+y^2>=2xy (неравенство Коши - между среднем арифмитическим и средним геометрическим или из (x-y)^2>=, x^2-2xy+y^2>=0, x^2+y^2>=2xy )

y^2+z^2>=2xz

x^2+z^2>=2xz

сложив

2(x^2+y^2+z^2)>=2*(xy+yx+zx)

сократив на 2

x^2+y^2+x^2>=xy+yx+zx       (*)

 

по формуле квадарата тричлена, и исполльзуя неравенство (*)

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+zy+zx)>=xy+xz+xz+2(xy+zx+xz)=3(xy+yz+zx)

 

подставляя данное условие

1^2>=3(xy+yz+zx) или

1>=3(xy+zx+zy)

или xy+yz+zx≤1/3. что и требовалось доказать

 

Пусть завод выпускал  х стаканов в день, тогда по плану он должен был выпускать х-2 стаканов в день. По плану он должен был выпустить 80 стаканов за 80/(x-2) дней, а выпустил за 80/x дней.По условию задачи составляем уравнение:

80/(x-2) - 80/x=2

80*(x-(x-2))=2*x(x-2)

80*(x-x+2)=2(x^2-2x)

80*2=2(x^2-2x)

80=x^2-2x

x^2-2x-80=0 раскладывая на множители

(x-10)(x+8)=0 откуда

x=-8 , что не не удовлетворяету условию задачи (количевство стаканов не моежт быть отрицательным числом)

или

х=10

 

ответ: 10 стаканов в день (по плану 8 стаканов день в день)