Выполните умножение одночлена на многочлен : а) 3b(x-4) б) -a(x+y) в) -2a(x-3y+5) г) 6b(-b+y во второй степени -3)

а)3b(x-4)

3bx-3b×4

3bx-12b

б)-a(x+y)

-ax-ay

в)-2a(x-3y+5)

-2ax+6ay-10a

г)6b(-b+y^-3)

6b(-b+ )

Первый корень подбираем как делитель свободного члена 81. Это могут быть числа  
При х=1 многочлен, стоящий в правой части равенства обращается в 0, поэтому х=1 - корень уравнения. Делим многочлен 4 степени на разность (х-1), должны получить многочлен 3 степени и в остатке 0.
 х^4-10x³+90x-81   |  x-1
-(x^4-x³)                 | ----------------
------------------            x³-9x²-9x+81
    -9x³+90x-81
  -(-9x³+9x²)
 ----------------------
           -9x²+90x-81
           -(9x²+9x)
           ------------------
                    81x-8x
                    81x-81
                   ------------
                            0
Можно записать разложение на множители многочлена 4 степени:
  x^4-10x³+90x-81=(x-1)(x³-9x²-9x+81)
Теперь или опять подберём корень или разложим на множители многочлен 3 степени:
  x³-9x²-9x+81= x²·(x-9)-9·(x-9)=(x-9)(x²-9)=(x-9)(x-3)(x+3)
Теперь запишем:
 x^4-10x³+90x-81=(x-1)(x-9)(x-3)(x+3)=0
x=1, x=9 , x=3 , x=-3.

Вначале проверяем, является ли x=1 - корнем уравнения.
При подстановке убеждаемся, что является. Значит необходимо разделить исходный многочлен на многочлен (x-1), получается:
(x - 1)(x^3 - 9x^2 + 26x - 24) = 0
Теперь необходимо найти корни x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = 0
Опять проверяем на принадлежность к корню уравнения делители 24: +-1, +-2, +-3, и т.д.
x = 2 - является корнем, делим многочлен на многочлен, получаем:
(x - 1)(x - 2)(x^2 - 7x + 12) = 0
Остается найти корни квадратного уравнения:
D=1
x=3, x=4
ответ: x=1, 2, 3, 4