Для многочлена 0, 2s4−s2+6+s3 найдите коэффициенты членов и степень каждого члена

x∈(0, 10), интервал решений системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

6x(x-1)-3x(2x-1)<x

0,5x-3,7<0,2x-0,7

Первое неравенство:

6x(x-1)-3x(2x-1)<x

6х²-6х-6х²+3х<x

-3x-x<0

-4x<0

4x>0  знак меняется

x>0

x∈(0, +∞)  интервал решений первого неравенства при х от 0 до + бесконечности.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

0,5x-3,7<0,2x-0,7

0,5х-0,2х< -0,7+3,7

0,3x<3

x<10

x∈(-∞, 10) интервал решений второго неравенства при х от - бесконечности до 10.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум данным неравенствам.

Пересечение x∈(0, 10), интервал решений системы неравенств.

а)

Это парабола, ветви вверх. Значения <0 находятся под осью ОХ, поэтому надо найти интервал между точками пересечения параболой оси ОХ. У этих точек у=0, поэтому решим уравнение:

1/3*х²+3х+6=0  I *3

х²+9х+18=0

х1*х2=18

х1+х2=-9  ⇒

х1=-3;  х2=-6 по т. обратной т. Виета.

(-6)(-3)>x

                 

х∈(-6; -3)  -  это ответ.

б)

Это парабола ветвями вниз. Значения >0 находятся над осью ОХ, там где вершина параболы.

Аналогично:

-х²+5х-16=0

х²-5х+16=0

D=25-4*16<0 значит парабола ось ОХ не пересекает и вся находится под ОХ. Положительных значений не имеет.

ответ: х∈∅.