Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множителиa)x³-1000б)125+m³в)8у³+27г)64-8а³д)1-216р³е)27m³+1

а)

б)

в)

г)

д)

е)

1.а) Область определения находим из системы неравенств

х+44>0; 2х-22>0;

х>-44;х>22/2⇒x∈(11;+∞).

4а) ㏒₃(х-4)+㏒₃(х+7)=㏒₃26; ОДЗ уравнения х больше 4, (х-4)(х+7)=26;

х²+7х-4х-28-26=0; х²+3х-54=0; По теореме, обратной теореме Виета, х₁=-9∉ОДЗ, не  является корнем. х₂=6

4в) ㏒²₂х-㏒₂х-30=0; ОДЗ уравнения х∈(0;+∞) Пусть ㏒₂х=у, тогда у²-у-30=0; по теореме, обр. теореме Виета, у₁=-5; у₂=6 тогда ㏒₂х=-5;  х=2⁻⁵; х=1/32 -входит в ОДЗ, корень.

㏒₂х=6; х=2⁶=64- входит в ОДЗ, корень.

5а)㏒₁/₅(22х-2)≥0

ОДЗ  неравенства 22х-2>0; x>1/11

Заменим 0=㏒₁/₅1, т.к. основание логарифма меньше 1, то 22х-2≤1

22х≤3; х≤3/22; с учетом ОДЗ решением неравенства будет х∈(1/11;3/11)

1) Д=64+80=144
х1=(8+12)/10=2
х2=(8-12)/10= -4/10= -2/5

2) х²+8х+16-4х-5=0
х²+4х+11=0
Д=16-44= -28   (нет корней)

3) 36х²-9х-3х+1=0
36х²-12х+1=0
Д=144-144=0
х=9/72=1/8

4) 4х²+1,6х-0,09=0
Д=2,56+1,44=4
х1=(-1,6+2)/8=0,4/8=0,05
х2=(-1,6-2)/8= -3,6/8= -0,45

5) 0,1х²+0,4х-14=0
Д=0,16+5,6=5,76
х1=(-0,4+2,4)/0,2=10
х2=(-0,4-2,4)/0,2= -14

6) 4х²-3х-16х+12+3=0
4х²-19х+15=0
Д=361-240=121
х1=(19+11)/8=30/8=15/4=3 3/4
х2=(19-11)/8=1

7) х²+10х+25+х²-4х+4+х²-49-11х-80=0
3х²-5х-100=0
Д=25+1200=1225
х1=(5+35)/6=40/6=20/3=6 2/3
х2=(5-35)/6= -5