Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три группы так, чтобы в каждой группе было хотя бы одно число. затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу а) могут ли быть одинаковыми два из этих трёх значений средних арифметических в группах из разного количества чисел? б) могут ли быть одинаковыми все три значения средних арифметических?

a) Да. Например: 1, 3 ___ 2 ___ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16

                              s1 = 2    s2 = 2  s3 = 55/7

b) Нет. Допустим, что s1=s2=s3=s, причем в первой группе n1 элементов, а во второй n2. Тогда в третьей группе 10-n1-n2 элементов.

Сумма всех элементов равна 61 = n1*s+n2*s+(10-n1-n2)*s

61=s*(n1+n2+10-n1-n2)

61=s*10 ⇒ s=61/10

Т.к. дробь 61/10 несократимая, а сумма элементов каждой группы, очевидно, целая, то сумма элементов в каждой группе не меньше 61, а число элементов не меньше 10. ⇒ Общее число элементов не меньше 30. Так как у нас всего 10 элементов, получаем противоречие.

lim = 0

Объяснение:

Если разделить дробь на отдельные выражения, то их пределы будут равны +∞, следовательно, отношение выражений/дробь будет равно (+∞/+∞). Но эта дробь является неопределенной. Поэтому преобразуем эту дробь

lim(x→∞)((2x²-x+3)/(x³-8x+5)) →

→ ( lim(x→∞)( x³ ( 2/x - 1/x² + 3/x³ ) / lim(x→∞)( x³ ( 1 - 8/x² + 5/x³ ) )

Сокращаем и вычисляем пределы числителя и знаменателя:

lim(x→∞)(2/x-1/x²+3/x³) = lim(x→∞)(2*1/x-1/x²+3*1/x³) =

= 2*0-0+3*0 = 0

lim(x→∞)(1-8/x²+5/x³) = lim(x→∞)(1-8*1/x²+5*1/x³) =

= 1-8*0+5*0 = 1

0/1 = 0

Вроде так

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, если их провести, то получим 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 3 см и 4 см (6 см : 2 = 3 см и 8 см : 2 = 4 см).

По теореме Пифагора найдем сторону ромба из одного из получившихся прямоугольных треугольников (обозначим ее а): а² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², значит, сторона ромба 5 см.

Можно и по-другому. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 - египетский (известен еще древним египтянам). Т.к. у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, то гипотенуза равна 5 см.