Разложите на множители: 64а^9+0, 125b^9

=(4a^3)^3+(0,5b^3)^3=(4a^3+0,5b^3)×(16a^6-2a^3b^3+0,25b^6)
применена формула сокращённого умножения сумма кубов

в) Предположим, нам удалось вычеркнуть n сумм.

С одной стороны, сумма всех вычеркнутых чисел не меньше 1 + 2 + 3 + ... + 3n = 3n (3n + 1)/2; с другой стороны, сумма вычеркнутых чисел не больше 39 + 38 + 37 + ... + (40 - n) = n (79 - n) / 2. Поэтому n (79 - n) / 2 ≥ 3n (3n + 1)/2; 79 - n ≥ 9n + 3; n ≤ 7.

Покажем, что n = 7 возможно:

1 + 15 + 23 = 39

2 + 14 + 22 = 38

3 + 13 + 21 = 37

4 + 12 + 20 = 36

5 + 11 + 19 = 35

6 + 10 + 18 = 34

7 + 9 + 17 = 33

а) Например, первые 6 примеров выше

б) Нет, по доказанному

ответ. б) нет; в) 7

Пусть для одной лошади в день дают х кг сена, а для коровы - у кг сена в день. Тогда для условия, что для одной лошади и 2х коров выдают ежедневно 34 кг сена, будет справедливо: 
х+2у=34
А для условия, что для 2х лошадей и одной коровы дают 35 кг сена, будет справедливо такое равенство:
2х+у=35

Получаем систему уравнений с двумя неравенствами:
 
х+2у=34
2х+у=35

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе уравнение:
х=34-2у
2*(34-2у)+у=35

Раскроем скобки во втором полученном уравнении и найдём у:
2*34-2*2у+у=35
68-4у+у=35
68-3у=35
68-35=3у
33=3у
Разделим обе части уравнения на 3:
у=11 кг сена ежедневно получает корова.

Вспомним про наше выраженное х:
х=34-2у
И подставим в это уравнение найденное у:
х=34-2*11=34-22=12 кг сена каждый день получает лошадь.