вас. понятия не имею как это и решить

решение представлено на фото

1) Ключевое слово - 7 одинаковых прямоугольников!
Пусть одна сторона этих прямоугольников x, а другая y.
У одного прямоугольника периметр P = 2(x + y) = 20
x + y = 10; x = 10 - y.
Приставим прямоугольники друг к другу в цепочку сторонами x.
Получим длинный прямоугольник с сторонами x и 7y
P = 2(x + 7y) = 2(10 - y + 7y) = 2(10 + 6y) = 100
10 + 6y = 50
6y = 40; y = 40/6 = 20/3 = 6 2/3; x = 10 - y = 3 1/3 = 10/3
Прямоугольник со сторонами 10/3 и 20/3 имеет периметр 20,
а 7 таких прямоугольников, выстроенных в цепочку, дают прямоугольник с периметром 100.

2) Сумма 100 = 3*33 + 1 содержит 34 хороших слагаемых.
Это и есть максимум.

3) Бред - треугольник не может быть ромбом.

а) 5√3 +3√5   или  √75 +7√2 ;
 (5√3 +3√5) -(√75 +7√2) = (5√3 +3√5) -(√25*3 +7√2)=(5√3 +3√5) -(5√3 +7√2) =
5√3 +3√5 -5√3 -7√2 =3√5 -7√2 =√(3²*5)  -√(7²*2) =√45 -√98 <0⇒ 5√3 +3√5 <√ 75 +7√2 . 
б) √112 -2√5  или 4√7 -√23  ; 
(√112 -2√5) - (4√7 -√23 ) =(√(16*7) -2√5) - (4√7 -√23 )  =4√7 -2√5 -4√7 +√23 =
√23 -2√5 =√23 -√(2²*5) =√23 -√20 > 0⇒√112 -2√5  >  4√7 -√23 .

а) 5√3 +3√5   или  √75 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  √25*3 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  5√3 +7√2 ;
 5√3 +3√5   или  5√3 +7√2 ;
3√5   или  7√2  ;
√(3²*5)  или  √(7²*2)  ;
√45     <    √98  ;