Найдите два числа, сумма которых равна 13, а произведение 40, через систему ​

получаем 2 числа

5+8=13

5*8=40

ответ: 5, 8

1  формула  сложения

Cos (x+п/6) = cosx * cos(п/6) – sinx*sin(п/6)=1/2 cosx - √3/2sinx

 

2 формула двойного угла

Sinx=4/5  ;  cos2x = 1- sin2x = 1-(4/5)2 =1-16/25=9/25 ; cosx =3/5

Sin2x = 2*sinx*cosx =2*4/5*3/5=24/25

 

3 формула двойного /тройного угла

-sina /(sin2a*sin3a) =

=-sin(3a-2a) /(sin2a*sin3a) =

=- (ctg2a – ctg3a) = ctg3a – ctg2a

 

4   11x =8x+3x  ;  5x =8x -3x

sin11x +sin5x =2*1/2 (sin(8x+3x)+sin(8x-3x)) =2*sin8x*cos3x

 

5 формула двойного угла

(ctg^2(п/8)-1) / (2ctg(п/8)) = ctg (2*п/8) = ctg (п/4)=ctg 45o =1

 

10.

Відповідь:

40 км/год;  45 км/год.

Пояснення: Нехай швидкість першого поїзда х км/год, тоді швидкість другого поїзда х+5 км/год. Перший поїзд пробув у дорозі на 1 годину менше і проїхав 900:2=450 км,  другий поїзд проїхав також 450 км. Маємо рівняння:

450/х - 450/(х+5) = 1

450х+2250-450х-х²-5х=0

х²+5х-2250=0

За теоремою Вієта х=-50 (не підходить)  х= 40.

Швидкість першого поїзда 40 км, швидкість другого поїзда 40+5=45 км/год.

11.

Відповідь:

15 км/год;  18 км/год.

Пояснення: Нехай швидкість першого лижника х км/год, тоді швидкість другого лижника х+3 км/год. Перший лижник пробув у дорозі на 1/3  години менше. Маємо рівняння:

30/х - 30/(х+3) = 1/3

90х+270-90х-х²-3х=0

х²+3х-270=0

За теоремою Вієта х=-18 (не підходить)  х= 15.

Швидкість першого лижника 15 км, швидкість другого лижника 15+3=18 км/год.